Группа друзей счастливо живет на двумерной сетке Манхэттена, по которой проходят горизонтальные дороги $y = a$ для каждого целого числа $a$ и вертикальные дороги $x = b$ для каждого целого числа $b$. Каждый друг находится на пересечении двух дорог и имеет определенную скорость ходьбы (в единицах сетки в секунду). Они могут перемещаться только вдоль дорог с этими скоростями.

Жизнь на сетке становится скучной, поэтому пары друзей иногда хотят встретиться. Они делают это, двигаясь навстречу друг другу по маршрутам, которые позволяют им встретиться в общей точке как можно быстрее. (Эта точка не обязательно должна находиться на пересечении двух дорог, но, конечно, должна лежать на какой-либо дороге.) Им хотелось бы узнать: среди всех возможных пар друзей, какое максимальное время может потребоваться паре друзей, чтобы встретиться?

Входные данные

Первая строка входных данных содержит целое число $N$ ($2 \le N \le 2 \cdot 10^5$), количество друзей.

Каждая из следующих $N$ строк содержит три целых числа $x$, $y$ и $v$ ($|x|, |y| \le 10^6$, $1 \le v \le 10^6$), обозначающих друга, расположенного в точке $(x, y)$, который перемещается по сетке со скоростью $v$ единиц в секунду.

Выходные данные

Выведите вещественное число — количество секунд, которое потребовалось бы паре друзей, для которой это время максимально, при условии, что каждая пара выбирает оптимальные маршруты для максимально быстрой встречи. Ваш ответ будет принят, если он отличается от ответа жюри не более чем на $10^{-6}$ по относительной или абсолютной погрешности.

Примеры

Пример 1

3
0 0 1
1 1 3
-1 1 4

0.5

Пример 2

6
970000 560000 3
-530000 510000 1
-300000 210000 4
-780000 -180000 1
460000 420000 5
890000 600000 9

622500.0