一群朋友快乐地生活在一个二维曼哈顿网格上。对于每一个整数 $a$，网格中都有一条水平道路 $y = a$；对于每一个整数 $b$，网格中都有一条垂直道路 $x = b$。每位朋友都位于两条道路的交点处，并拥有一定的步行速度（单位为网格单位/秒）。他们只能以这些速度沿着道路移动。

网格上的生活有时会变得枯燥，所以朋友们有时喜欢聚会。他们通过沿着各自的路线向对方移动，以最快的方式在某一点会合。（该点不必位于两条道路的交点处，但当然必须位于某条道路上。）他们想知道：在所有可能的朋友对中，一对朋友会合所需的最长时间是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($2 \le N \le 2 \cdot 10^5$)，表示朋友的数量。

接下来的 $N$ 行中，每行包含三个空格分隔的整数 $x, y$ 和 $v$ ($|x|, |y| \le 10^6, 1 \le v \le 10^6$)，表示一位位于 $(x, y)$ 的朋友，其沿着网格移动的速度为 $v$ 单位/秒。

输出格式

输出一对朋友会合所需的最长时间（实数），假设每对朋友都采取最优路线以最快速度会合。如果你的答案与标准答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

输入 1

3
0 0 1
1 1 3
-1 1 4

输出 1

0.5

输入 2

6
970000 560000 3
-530000 510000 1
-300000 210000 4
-780000 -180000 1
460000 420000 5
890000 600000 9

输出 2

622500.0