Un groupe d'amis vit joyeusement sur une grille 2D de Manhattan, qui possède une route horizontale $y = a$ pour chaque entier $a$ et une route verticale $x = b$ pour chaque entier $b$. Chaque ami est situé à l'intersection de deux routes et possède une vitesse de marche (en unités de grille par seconde). Ils ne peuvent se déplacer qu'en suivant les routes à ces vitesses.

La vie sur la grille devient ennuyeuse, alors des paires d'amis aiment parfois se retrouver. Ils le font en se déplaçant l'un vers l'autre le long d'itinéraires qui leur permettent de se rencontrer en un point commun le plus rapidement possible. (Ce point n'a pas besoin d'être à l'intersection de deux routes, mais doit bien sûr se trouver sur une route.) Ils aimeraient savoir : parmi toutes les paires d'amis possibles, quel est le temps le plus long qu'il pourrait falloir à une paire d'amis pour se retrouver ?

Entrée

La première ligne de l'entrée contient un entier $N$ ($2 \le N \le 2 \cdot 10^5$), le nombre d'amis.

Chacune des $N$ lignes suivantes contient trois entiers séparés par des espaces $x$, $y$ et $v$ ($|x|, |y| \le 10^6$, $1 \le v \le 10^6$), indiquant un ami situé en $(x, y)$ qui se déplace à $v$ unités par seconde le long de la grille.

Sortie

Affichez le nombre réel de secondes qu'il faudrait à la paire d'amis pour laquelle ce temps est le plus long pour se retrouver, en supposant que chaque paire emprunte des itinéraires optimaux pour se rencontrer le plus rapidement possible. Votre réponse sera acceptée si elle diffère de la solution du juge par une erreur relative ou absolue d'au plus $10^{-6}$.

Exemples

Entrée 1

3
0 0 1
1 1 3
-1 1 4

Sortie 1

0.5

Entrée 2

6
970000 560000 3
-530000 510000 1
-300000 210000 4
-780000 -180000 1
460000 420000 5
890000 600000 9

Sortie 2

622500.0