Grupa przyjaciół mieszka na dwuwymiarowej siatce Manhattan, w której dla każdej liczby całkowitej $a$ istnieje droga pozioma $y = a$, a dla każdej liczby całkowitej $b$ istnieje droga pionowa $x = b$. Każdy z przyjaciół znajduje się na przecięciu dwóch dróg i porusza się z określoną prędkością (w jednostkach siatki na sekundę). Przyjaciele mogą podróżować wyłącznie wzdłuż dróg z tymi prędkościami.

Życie na siatce bywa nudne, więc przyjaciele czasami chcą się spotkać. Robią to, poruszając się w swoim kierunku trasami, które pozwalają im spotkać się w wybranym punkcie tak szybko, jak to możliwe. (Punkt ten nie musi znajdować się na przecięciu dwóch dróg, ale oczywiście musi leżeć na jakiejś drodze). Chcieliby wiedzieć: biorąc pod uwagę wszystkie możliwe pary przyjaciół, jaki jest najdłuższy czas potrzebny parze przyjaciół na spotkanie?

Wejście

Pierwsza linia wejścia zawiera liczbę całkowitą $N$ ($2 \le N \le 2 \cdot 10^5$), oznaczającą liczbę przyjaciół.

Każda z kolejnych $N$ linii zawiera trzy liczby całkowite $x$, $y$ oraz $v$ ($|x|, |y| \le 10^6$, $1 \le v \le 10^6$), określające położenie przyjaciela $(x, y)$ oraz jego prędkość $v$ w jednostkach na sekundę wzdłuż siatki.

Wyjście

Wypisz liczbę rzeczywistą oznaczającą czas w sekundach potrzebny na spotkanie się pary przyjaciół, dla której ten czas jest najdłuższy, przy założeniu, że każda para wybiera optymalne trasy, aby spotkać się tak szybko, jak to możliwe. Twoja odpowiedź zostanie uznana za poprawną, jeśli będzie się różnić od rozwiązania wzorcowego o nie więcej niż $10^{-6}$ pod względem błędu względnego lub bezwzględnego.

Przykład

Wejście 1

3
0 0 1
1 1 3
-1 1 4

Wyjście 1

0.5

Wejście 2

6
970000 560000 3
-530000 510000 1
-300000 210000 4
-780000 -180000 1
460000 420000 5
890000 600000 9

Wyjście 2

622500.0