친구들은 모든 정수 $a$에 대해 수평 도로 $y = a$가 있고, 모든 정수 $b$에 대해 수직 도로 $x = b$가 있는 2D 맨해튼 격자 위에서 행복하게 살고 있습니다. 각 친구는 두 도로의 교차점에 위치하며, 격자 단위당 초속 $v$로 이동할 수 있는 보행 속도를 가집니다. 친구들은 오직 도로를 따라서만 해당 속도로 이동할 수 있습니다.

격자 위에서의 삶이 지루해진 친구들은 가끔 만나기로 합니다. 그들은 서로를 향해 이동하여 가능한 한 빨리 공통 지점에서 만나기로 합니다. (이 지점은 반드시 두 도로의 교차점일 필요는 없지만, 당연히 도로 위에 있어야 합니다.) 모든 가능한 친구 쌍에 대하여, 한 쌍의 친구가 만나는 데 걸리는 시간 중 가장 긴 시간은 얼마인지 구하고자 합니다.

입력

첫 번째 줄에는 친구의 수 $N$ ($2 \le N \le 2 \cdot 10^5$)이 주어집니다.

다음 $N$개의 줄에는 각각 세 개의 정수 $x, y, v$ ($|x|, |y| \le 10^6, 1 \le v \le 10^6$)가 주어지며, 이는 $(x, y)$에 위치하고 격자 위에서 초속 $v$로 이동하는 친구를 나타냅니다.

출력

각 쌍이 가능한 한 빨리 만나기 위해 최적의 경로를 선택한다고 가정할 때, 만나는 데 걸리는 시간이 가장 긴 친구 쌍에 대하여 그 시간을 실수로 출력하십시오. 출력값이 정답과 상대 오차 또는 절대 오차로 $10^{-6}$ 이하의 차이를 보이면 정답으로 인정됩니다.

예제

예제 입력 1

3
0 0 1
1 1 3
-1 1 4

예제 출력 1

0.5

예제 입력 2

6
970000 560000 3
-530000 510000 1
-300000 210000 4
-780000 -180000 1
460000 420000 5
890000 600000 9

예제 출력 2

622500.0