Un grupo de amigos vive felizmente en una cuadrícula 2D de Manhattan, la cual tiene una carretera horizontal $y = a$ que pasa por ella para cada entero $a$ y una carretera vertical $x = b$ para cada entero $b$. Cada amigo se encuentra en la intersección de dos carreteras y tiene una velocidad al caminar (en unidades de cuadrícula por segundo). Solo pueden viajar moviéndose a lo largo de las carreteras a esas velocidades.

La vida en la cuadrícula se vuelve aburrida, por lo que a veces a los pares de amigos les gusta reunirse. Lo hacen moviéndose el uno hacia el otro a lo largo de rutas que les permiten encontrarse en un punto común lo más rápido posible. (Este punto no tiene que estar necesariamente en la intersección de dos carreteras, pero, por supuesto, debe estar sobre una carretera). Les gustaría saber: de todos los posibles pares de amigos, ¿cuál es el tiempo máximo que le tomaría a un par de amigos reunirse?

Entrada

La primera línea de la entrada contiene un entero $N$ ($2 \le N \le 2 \cdot 10^5$), el número de amigos.

Cada una de las siguientes $N$ líneas contiene tres enteros separados por espacios $x$, $y$ y $v$ ($|x|, |y| \le 10^6$, $1 \le v \le 10^6$), que indican un amigo ubicado en $(x, y)$ que viaja a $v$ unidades por segundo a lo largo de la cuadrícula.

Salida

Imprima el número real de segundos que le tomaría a un par de amigos reunirse para quienes este tiempo es el más largo, asumiendo que cada par toma rutas óptimas para reunirse lo más rápido posible. Su respuesta será aceptada si difiere de la solución del juez por un error relativo o absoluto de como máximo $10^{-6}$.

Ejemplos

Entrada 1

3
0 0 1
1 1 3
-1 1 4

Salida 1

0.5

Entrada 2

6
970000 560000 3
-530000 510000 1
-300000 210000 4
-780000 -180000 1
460000 420000 5
890000 600000 9

Salida 2

622500.0