题目背景

大过滤器理论（The Great Filter）认为，文明在发展过程中存在若干个重要的划分阶段，各阶段之间存在着极难跨越的沟壑，以至于达到最终可以实现星际殖民阶段的文明少之又少。这一理论也被认为是费米悖论的一种解释。

题目描述

在本题中，我们认为文明存在 $n$ 个级别，而这 $n$ 个级别又被划分为 $k$ 个阶段。具体地，我们有数组 $L_0, L_1, \dots, L_k$，满足 $0 = L_0 < L_1 < \dots < L_k = n$，其中第 $L_{j-1} + 1$ 到第 $L_j$ 个文明级别被认为是处于阶段 $j$ 的。

我们认为一张有向图 $G = (V, E)$ 刻画了文明可以通过什么手段达到最终级别。若 $(x, y) \in E$，则说明处于 $x$ 级别的文明可以尝试进步到 $y$ 级别（注意这里并不保证 $x < y$！）。特别地，由于大过滤器的存在，设 $x$ 是 $j$ 阶段的文明，那么 $y$ 只可能处于 $j$ 阶段或者 $j + 1$ 阶段。如果 $y$ 也属于 $j$ 阶段，那么我们认为这是一次“常规进步”，否则 $y$ 属于 $j + 1$ 阶段，我们认为这是一次“危险进步”。

我们认为现在人类文明所处的级别为 $1$ 级别，我们的目标是达到 $i$ 级别，我们需要规划一个进步方案。方案可以表示为 $1$ 到 $n$ 的一条路径，我们如此定义一种方案的困难程度：设计数器初始有 $s = 0$，我们按顺序考虑这条路径，每次发生一次“常规进步”，那么 $s \leftarrow s + 1$，每次发生一次“危险进步”，那么 $s \leftarrow s \times 2$；最后的 $s$ 值就是该进步方案的困难程度。

对于每个 $1 \le i \le n$，请你判断是否存在一种从 $1$ 级别进步至 $i$ 级别的方案，如果存在，那么请规划一种方案使得困难程度最小。

输入格式

从文件 filter.in 中读入数据。

第一行输入三个正整数 $n, m, k$，表示文明的级别数量，图的边数，以及文明的阶段数。

接下来一行输入 $k - 1$ 个正整数，表示 $L_1, \dots, L_{k-1}$，如题意所示。

接下来 $m$ 行每行输入两个正整数 $x, y$ 表示一条边。

输出格式

输出到文件 filter.out 中。

输出共 $n$ 行，第 $i$ 行一个整数，表示从 $1$ 级别进化到 $i$ 级别的最小困难程度。由于这个数很大，你只需要输出其 $\text{mod } 998244353$ 的结果即可。如果无法进化到 $i$ 级别，输出 $-1$。

样例

样例 1 输入

6 6 2
3
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
2 6

样例 1 输出

0
1
2
4
5
2

样例 2

见选手目录下的 filter/filter2.in 与 filter/filter2.ans。

样例 2 解释

注意取模。

样例 3

见选手目录下的 filter/filter3.in 与 filter/filter3.ans。

子任务

对于 100% 的数据，保证 $2 \le k \le n \le 3 \times 10^5$，$1 \le m \le 5 \times 10^5$，$1 \le x, y \le n$。

提示

本题输入文件在 10 MB 以内，输出文件在 5 MB 以内，请使用较快的输入输出方式。