大過濾器理論（The Great Filter）認為，文明在發展過程中存在若干個重要的劃分階段，各階段之間存在著極難跨越的溝壑，以至於達到最終可以實現星際殖民階段的文明少之又少。這一理論也被認為是費米悖論的一種解釋。

The Great Filter

在本題中，我們認為文明存在 $n$ 個級別，而這 $n$ 個級別又被劃分為 $k$ 個階段。具體地，我們有陣列 $L_0, L_1, \dots, L_k$，滿足 $0 = L_0 < L_1 < \dots < L_k = n$，其中第 $L_{j-1} + 1$ 到第 $L_j$ 個文明級別被認為是處於階段 $j$ 的。

我們認為一張有向圖 $G = (V, E)$ 刻畫了文明可以通過什麼手段達到最終級別。若 $(x, y) \in E$，則說明處於 $x$ 級別的文明可以嘗試進步到 $y$ 級別（注意這裡並不保證 $x < y$！）。特別地，由於大過濾器的存在，設 $x$ 是 $j$ 階段的文明，那麼 $y$ 只可能處於 $j$ 階段或者 $j + 1$ 階段。如果 $y$ 也屬於 $j$ 階段，那麼我們認為這是一次「常規進步」，否則 $y$ 屬於 $j + 1$ 階段，我們認為這是一次「危險進步」。

我們認為現在人類文明所處的級別為 $1$ 級別，我們的目標是達到 $i$ 級別，我們需要規劃一個進步方案。方案可以表示為 $1$ 到 $n$ 的一條路徑，我們如此定義一種方案的困難程度：設計數器初始有 $s = 0$，我們按順序考慮這條路徑，每次發生一次「常規進步」，那麼 $s \leftarrow s + 1$，每次發生一次「危險進步」，那麼 $s \leftarrow s \times 2$；最後的 $s$ 值就是該進步方案的困難程度。

對於每個 $1 \le i \le n$，請你判斷是否存在一種從 $1$ 級別進步至 $i$ 級別的方案，如果存在，那麼請規劃一種方案使得困難程度最小。

輸入格式

第一行輸入三個正整數 $n, m, k$，表示文明的級別數量，圖的邊數，以及文明的階段數。

接下來一行輸入 $k - 1$ 個正整數，表示 $L_1, \dots, L_{k-1}$，如題意所示。

接下來 $m$ 行每行輸入兩個正整數 $x, y$ 表示一條邊。

輸出格式

輸出共 $n$ 行，第 $i$ 行一個整數，表示從 $1$ 級別進化到 $i$ 級別的最小困難程度。由於這個數很大，你只需要輸出其 $\pmod{998244353}$ 的結果即可。如果無法進化到 $i$ 級別，輸出 $-1$。

範例

輸入格式 1

6 6 2
3
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
2 6

輸出格式 1

0
1
2
4
5
2

子任務

對於 100% 的資料，保證 $2 \le k \le n \le 3 \times 10^5$，$1 \le m \le 5 \times 10^5$，$1 \le x, y \le n$。

提示

本題輸入檔案在 10 MB 以內，輸出檔案在 5 MB 以內，請使用較快的輸入輸出方式。注意取模。