Wabbit은 체육 수업 요건을 충족하기 위해 권총 수업을 신청했으며, 엘리트 사수가 되고 싶어 합니다. MIT 사격장에는 $1$부터 $N$까지 번호가 매겨진 $N$ ($1 \le N \le 3 \cdot 10^5$)개의 사격 레인이 있습니다. 레인 $i$에는 현재 $A_i$ ($0 \le A_i \le 5 \cdot 10^5$)개의 표적이 일렬로 세워져 있습니다. 전체 사격장에 최소 하나의 표적이 있음이 보장됩니다.

Wabbit의 연습용 총은 탄환이 무한하며, 모든 표적을 맞춰야 합니다. 각 사격 전에 Wabbit은 레인을 하나 선택하여 해당 레인으로 총을 1발 발사합니다. 표적은 한 번 맞으면 쓰러지며 다시 나타나지 않습니다.

하지만 Wabbit의 사격 실력은 형편없어서, 모든 홀수 번째 사격은 해당 레인의 첫 번째 표적을 맞히고, 모든 짝수 번째 사격은 해당 레인의 첫 번째 표적을 빗나가고 두 번째 표적을 맞힙니다(존재하는 경우). 첫 번째 사격은 1번째 사격입니다.

Wabbit은 표적을 맞히지 못하는 사격을 할 수 없습니다. 표적 뒤의 벽이 손상되기 때문입니다. 모든 표적을 쓰러뜨릴 수 있는 사격 순서를 찾거나, 그러한 순서가 존재하지 않는지 확인하십시오.

입력

각 테스트 케이스는 여러 개의 테스트를 포함합니다. 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 $t$ ($1 \le t \le 1000$)가 주어집니다. 그 뒤로 각 테스트 케이스에 대한 설명이 이어집니다.

각 테스트 케이스는 2줄로 구성됩니다. 첫 번째 줄에는 레인의 수 $N$이 주어집니다. 두 번째 줄에는 각 레인에 있는 표적의 수를 나타내는 $N$개의 정수 $A_1, A_2, \dots, A_n$이 공백으로 구분되어 주어집니다.

모든 테스트 케이스에 걸쳐 $A_i$의 합은 $5 \cdot 10^5$을 넘지 않음이 보장됩니다. 모든 테스트 케이스에 걸쳐 $N$의 합은 $3 \cdot 10^5$을 넘지 않음이 보장됩니다.

출력

각 테스트 케이스에 대해, 모든 표적을 맞힐 수 있는 사격 순서가 존재하면 "YES"를, 그렇지 않으면 "NO"를 출력하십시오. 대소문자는 구분하지 않습니다. 예를 들어, "yEs", "yes", "Yes", "YES"는 모두 긍정적인 응답으로 인식됩니다.

테스트 케이스 내 $A_i$의 합을 $A$라고 합시다(참고: $A$는 테스트 케이스마다 다를 수 있습니다). 만약 그러한 순서가 존재한다면, 다음 줄에 $A$개의 정수 $l_1, l_2, \dots, l_A$를 공백으로 구분하여 출력하십시오. 여기서 $l_i$는 $i$번째 사격에서 Wabbit이 발사해야 할 레인 번호입니다. 여러 해가 존재한다면 그중 아무거나 출력해도 됩니다.

서브태스크

YES/NO 응답이 정확하더라도 $l_i$ 값이 틀리면 각 서브태스크 점수의 50%를 받게 됩니다. 각 테스트 케이스에 대해 부분 점수를 받으려면 정확히 $A$개의 $l_i$ 값을 출력해야 합니다.

• (30점): 모든 테스트 케이스에 걸쳐 $N$의 합은 2000을 넘지 않으며, 모든 테스트 케이스에 걸쳐 $A_i$의 합은 2000을 넘지 않습니다.
• (70점): 추가 제약 조건 없음.

예제

입력 1

3
1
3
1
2
5
1 1 1 1 1

출력 1

YES
1 1 1
NO
NO

참고

첫 번째 테스트 케이스에는 3개의 표적이 있는 레인이 1개 있으며, Wabbit은 레인 1에 3번 사격하여 모든 표적을 쓰러뜨릴 수 있습니다. 표적이 앞쪽부터 $A, B, C$라고 하면, 첫 번째 사격은 $A$를 쓰러뜨리고, 두 번째 사격은 $B$를 빗나가고 $C$를 쓰러뜨리며, 마지막 사격은 $B$를 쓰러뜨립니다.

두 번째 테스트 케이스에는 2개의 표적이 있는 레인이 1개 있습니다. 레인 1에 대한 첫 번째 사격은 앞쪽 표적을 맞히지만, 두 번째 사격은 빗나가기 때문에 남은 표적을 쓰러뜨릴 수 없습니다. 따라서 이 테스트 케이스에 대한 사격 순서는 존재하지 않습니다.

세 번째 테스트 케이스에는 각각 1개의 표적이 있는 레인이 5개 있습니다. 어떤 레인이든 첫 번째 사격은 해당 레인의 표적을 맞히지만, 두 번째 사격은 다른 표적을 맞힐 수 없습니다. 따라서 이 테스트 케이스에 대한 사격 순서는 존재하지 않습니다.