Tim the Busy Beaver 報名了手槍課程以滿足體育要求，並希望成為一名神槍手。MIT 射擊場有 $N$ ($1 \le N \le 3 \cdot 10^5$) 個編號從 1 到 $N$ 的靶道。第 $i$ 個靶道目前有 $A_i$ ($0 \le A_i \le 5 \cdot 10^5$) 個目標排成一列。保證整個射擊場中至少有一個目標。

Tim 的練習槍有無限的子彈，他需要擊落所有的目標。在每次射擊前，Tim 會選擇一個靶道並向該靶道發射 1 發子彈。一旦目標被擊中，它就會倒下且不會再升起。

然而，Tim 的槍法很差，因此每一次奇數編號的射擊都會擊中該靶道的第一個目標，而每一次偶數編號的射擊都會錯過該靶道的第一個目標，並擊中第二個目標（如果存在的話）。第一次射擊為第 1 發。

Tim 不允許進行不會擊中任何目標的射擊，因為這會損壞目標後方的牆壁。請幫助 Tim 找到一個能擊落所有目標的射擊序列，或者說明不存在這樣的序列。

輸入格式

每個測試包含多個測試案例。第一行包含一個整數 $t$ ($1 \le t \le 1000$)：測試案例的數量。接著是各個測試案例的描述。

每個測試案例包含 2 行。第一行包含 $N$，即靶道的數量。第二行包含 $N$ 個以空格分隔的整數 $A_1, A_2, \dots, A_n$，表示每個靶道中的目標數量。

保證所有測試案例中 $A_i$ 的總和不超過 $5 \cdot 10^5$。 保證所有測試案例中 $N$ 的總和不超過 $3 \cdot 10^5$。

輸出格式

對於每個測試案例，如果存在一個能擊中所有目標的射擊序列，請輸出 "YES"，否則輸出 "NO"。答案不區分大小寫（例如 "yEs"、"yes"、"Yes" 和 "YES" 都會被視為肯定回答）。

令 $A$ 為該測試案例中 $A_i$ 的總和（注意 $A$ 對於不同的測試案例可能不同）。如果存在這樣的序列，請在下一行輸出一個包含 $A$ 個以空格分隔的整數 $l_1, l_2, \dots, l_A$ 的序列，其中 $l_i$ 是 Tim 在第 $i$ 次射擊時應瞄準的靶道。如果有多種解，輸出其中任意一種即可。

子任務

如果你輸出的 YES/NO 回答正確，但提供的 $l_i$ 值不正確，你將獲得每個子任務 50% 的分數。對於每個測試案例，你必須輸出恰好 $A$ 個 $l_i$ 值才能獲得部分分數。

• (30 分)：所有測試案例中 $N$ 的總和不超過 2000，且所有測試案例中 $A_i$ 的總和不超過 2000。
• (70 分)：無額外限制。

範例

輸入格式 1

3
1
3
1
2
5
1 1 1 1 1

輸出格式 1

YES
1 1 1
NO
NO

說明

在第一個測試案例中，只有 1 個靶道且有 3 個目標，Tim 可以透過向靶道 1 發射 3 發子彈來擊落所有目標。如果目標從前到後分別為 $A, B, C$，第一發子彈會擊落 $A$，第二發子彈會錯過 $B$ 並擊落 $C$，最後一發子彈會擊落 $B$。

在第二個測試案例中，只有 1 個靶道且有 2 個目標。向靶道 1 發射的第一發子彈會擊中前方的目標，但第二發子彈無法擊落剩餘的目標，因為它會射偏。因此，該測試案例不存在符合條件的射擊序列。

在第三個測試案例中，有 5 個靶道，每個靶道各有 1 個目標。向任何靶道發射的第一發子彈都會擊中該靶道的目標，但第二發子彈將無法擊中任何其他目標。因此，該測試案例不存在符合條件的射擊序列。