Marysiaは $n$ 問の試験を受けます。各問題の回答は以下のように採点されます。

• 正解で 1 点
• 無回答で 0 点
• 不正解で $-1$ 点

試験に合格するには、少なくとも $t$ 点を獲得する必要があります。

Marysiaは各問題に対して回答を一つ用意しましたが、それが正解であるかどうかは必ずしも確信が持てません。具体的には、$i$ 番目の問題について、その回答が正解である確率 $p_i$ を知っています。各問題の正誤は独立した事象です。

Marysiaは、試験に合格する確率を最大化するために、どの問題に回答し、どの問題を無回答にするかを選択しなければなりません。

入力

入力の最初の行には、2つの整数 $n, t$ ($1 \le t \le n \le 50\,000$) が含まれます。これは問題数と合格に必要な最低点数です。

続く $n$ 行には、回答が正解である確率が記載されています。$i$ 番目の行には実数 $p_i$ ($0 \le p_i \le 1$) が含まれており、小数点以下は最大9桁です。

出力

出力の唯一の行には、Marysiaがどの問題に回答するかを最適に選択した場合の、試験に合格する確率を1つの実数で出力してください。数値は（指数表記ではなく）10進法で、小数点以下最大20桁まで出力する必要があります。

許容される最大絶対誤差は $10^{-6}$ です。

入出力例

入力 1

5 2
0.77
0.85
0.75
0.98
0.6

出力 1

0.8798125

入力 2

5 3
0.3
0.01
0.2
0.15
0

出力 2

0.009

入力 3

3 3
0.000001
0.000001
0.000001

出力 3

0

注記

例の解説：最初の例では、最適な戦略は最初の4問に回答し、最後の1問を無回答にすることです。こうすることで、1問間違えたとしてもMarysiaは2点を獲得できます。

2番目の例では、最適な戦略は1番目、3番目、4番目の問題に回答することです。すべての回答が正解であれば、Marysiaは3点を獲得します。これらの事象は独立しているため、確率は $0.3 \cdot 0.2 \cdot 0.15 = 0.009$ となります。

最後の例では、成功確率は $10^{-18}$ となり、0に丸めることができます。