Смотря на то, как бабочка не может перелететь через край света, кто имеет право не понимать?

Мы называем неориентированный граф вместе с двумя множествами вершин $L$ и $R$ на нём графом-бабочкой тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

• $L \cup R$ составляет всё множество вершин графа.
• $L \cap R$ не пусто.
• Любые две вершины в $L$ могут быть достигнуты друг из друга, проходя только через вершины из $L$.
• Любые две вершины в $R$ могут быть достигнуты друг из друга, проходя только через вершины из $R$.

Дан взвешенный граф-бабочка. Найдите подмножество рёбер с минимальной суммарной стоимостью такое, что после удаления всех остальных рёбер граф всё ещё остаётся графом-бабочкой.

Входные данные

В первой строке вводятся четыре целых положительных числа $n, m, l, r$, обозначающие количество вершин, количество рёбер, а также размеры множеств $L$ и $R$ соответственно.

Далее следуют $m$ строк, каждая из которых содержит три целых положительных числа $u, v, w$, описывающих ребро.

В следующей строке записаны $l$ целых положительных чисел, представляющих множество вершин $L$.

В следующей строке записаны $r$ целых положительных чисел, представляющих множество вершин $R$.

Выходные данные

Выведите одно целое число — минимальную суммарную стоимость рёбер.

Примеры

Входные данные 1

4 5 3 3
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 1 4
1 3 5
1 2 3
1 4 3

Выходные данные 1

9

Входные данные 2

4 5 3 3
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 1 4
1 3 10
1 2 3
1 4 3

Выходные данные 2

10

Подзадачи

Для $100\%$ данных гарантируется, что $1 \le n \le 10^5$; $n - 1 \le m \le 2 \times 10^5$; $1 \le l + r - n \le 11$; $1 \le u, v \le n$; $1 \le w \le 10^9$, и что заданный граф вместе с множествами $L$ и $R$ образует граф-бабочку.

Для $50\%$ данных гарантируется $n = 100$, для остальных $50\%$ данных гарантируется $n = 10^5$.

В каждой группе по 10 тестов, в которых значения $l + r - n$ принимают значения $1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$ соответственно.