给你一张无向图 $G$，请你数数其中有多少个 $k$ 元环。

输入格式

第一行输入三个正整数 $n, k$，表示图的顶点数和要数的环长。

接下来 $n$ 行输入图的邻接矩阵，$A_{ij} = 1$ 代表 $(i,j)$ 有边，保证无自环并且是无向图。

输出格式

输出一个数表示环的数量。

样例数据

样例 1～4 输入

6 [k]
001110
001011
110011
100010
111100
011000

样例 1～4 输出

k=3: 4
k=4: 3
k=5: 2
k=6: 1

样例 5～8 输入

10 [k]
0100011001
1010101100
0101001101
0010101001
0101011000
1000100101
1111100100
0110011010
0000000101
1011010010

样例 5～8 输出

k=3: 10
k=4: 27
k=5: 66
k=6: 123

样例 9 输入

20 4
01111001011011011110
10101010100001000100
11011101010010111110
10101110110010000010
11110010001101111111
00110001000100100100
01011001111011011110
10100110110011011001
01010011000011001110
10110011001110100111
10001010010011111000
00001100010010110001
10110011111100111100
11001011101000010101
00101100011110011100
10101011001111100000
10101011101010100101
11101110110011101010
10111010110000000100
00001001010101001000

样例 9 输出

1267

提示

注：前两个样例实际上对应于 $4$ 个样例，也即将输入中的 [k] 替换成 $3, 4, 5, 6$ 对应的结果。

子任务

对于 $20\%$ 的数据，保证 $n\leq 10$。

对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $k=3$。

对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $k=4$。

对于另外 $30\%$ 的数据，保证 $k=5$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\leq n\leq 300, k\leq 6$。