有 $n$ 个葫芦娃，第 $i$ 个葫芦娃的战斗力是 $p_i$，在第 $i$ 天早上出生。保证所有 $p_i$ 的总和是 $1$。

第 $i$ 天晚上，已经出生的葫芦娃可以选择积攒实力（等明天）或者所有人出发去救爷爷，如果这些葫芦娃的实力总和为 $P$，那么有 $P$ 的概率救出爷爷，$1-P$ 的概率失败，如果失败了，那么这轮参与援救的葫芦娃都会被妖精抓走，之后无法参与救援。

但是，妖精用俄罗斯轮盘的方式决定爷爷的生死。也就是说，妖精会首先随机在 $1$ 到 $n$ 里均匀生成一个正整数 $x$，然后在第 $x$ 天中午杀死爷爷。如果爷爷已经被杀死了，那么葫芦娃的救援活动自然失败。葫芦娃无法知道 $x$。

请你帮忙计算，葫芦娃应该按照什么策略展开救援，最大化爷爷获救的概率。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$。

接下来一行输入 $n$ 个小数 $p_i$。

输出格式

输出一个小数，表示最优策略下爷爷获救的概率。你的答案只要误差不超过 $10^{-6}$ 就算对。

样例数据

样例 1 输入

1
1

样例 1 输出

0

样例 2 输入

7
0.5 0.5 0 0 0 0 0

样例 2 输出

0.71428571428571430157

样例 2 解释

最优解是第二天两个人一起救，此时如果爷爷还没死那么营救一定成功。

成功营救的概率就是 $5/7$。

样例 3 输入

7
0.537354 0.277078 0.124580 0.046589 0.012498 0.001853 0.000048

样例 3 输出

0.59878460205905026381

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，保证 $n\leq 3$。

对于 $60\%$ 的数据，保证 $n\leq 15$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $n\leq 1000$。

保证输入的 $\sum p_i =1$，小数点不超过 $6$ 位。