“我早已认不出你的眼睛，也没有在想念你的面容；

你还是没有说出再见，就化作黑夜离开了。”

赫尔德看着潮水，忽觉这不断上涨的潮水就像是持续上升的热情，它维持着热恋的时间，而激动的情绪又带给我们更多的热情。但是初识的热情终会逐渐平淡，又有多少人能在冷却的心跳中找到其中不变的节奏，走完这一生呢？

题目描述

赫尔德想对上面的问题进行探究，她想先做一些统计，于是她抽象了这个问题。

对于一个长为 $n$ 的排列，我们维护一个下标 $t$，初始 $t=m$。

重复以下过程：

• 从下标在 $1\sim t$ 的元素中选一个没标记过的，并将其标记。若标记的数比上一次标记的数大且 $t< n$，则 $t$ 自增 $1$；否则结束此过程。在你进行第一次标记前，上一次标记的数视为 $0$。

我们称这样的排列是好的：

• 存在某种方法，使得在经过若干次操作后，$t=n$。

现在，给定 $m$，求长为 $n$ 的好的排列在所有长为 $n$ 的排列中所占比例，对 $998244353$ 取模。换言之，若长为 $n$ 的好的排列一共有 $x$ 个，你需要输出 $\frac x{n!}$ 取模 $998244353$ 的结果。

有 $q$ 次询问，每次给出一个 $m$。

输入格式

第一行两个正整数 $n,q$。

第二行 $q$ 个正整数，表示每次询问的 $m_i$。保证询问升序且两两不同。

输出格式

对于每次询问一行一个整数表示答案对 $998244353$ 取模的值。

样例数据

input

5 3
1 2 3

output

291154603
249561089
1

explanation

可以使得 $t=n$ 的排列的数量分别为 $5,90,120$，排列总共有 $5!=120$ 种，所以分别需要输出 $\frac{5}{120},\frac{90}{120},\frac{120}{120}$。取模后即为样例输出中的答案。

$m=1$ 时，以下是所有可以使得 $t=n$ 的排列：

$$ \{1,2,3,4,5\},\{2,3,4,5,1\},\{1,3,4,5,2\},\{1,2,4,5,3\},\{1,2,3,5,4\} $$

$m=2$ 时，列出了一些可以使得 $t=n$ 的排列：

$$ \{1,4,2,3,5\},\{1,5,4,3,2\} $$

和一些不能使得 $t=n$ 的排列：

$$ \{5,4,3,2,1\},\{3,5,2,1,4\} $$

input

50 5
4 7 9 14 17

output

344293672
864377042
192544332
688054502
97923957

子任务

保证 $1\le q\le n\le 10^5$，$1\leq m_i \leq n$，询问的 $m_i$ 互不相同且升序排列。

提示：$O(n^2)$ 能跑挺多点的。