有 $N$ 个人在著名的无限制高速公路（autobahn）上测试他们的赛车。然而，在本题中，限制是存在的。因此，我们恳请您不要提交指数级复杂度的解决方案。

第 $i$ 个人在第 $l_i$ 分钟开始时到达高速公路，支付了 $t_i$ 分钟的停留费用，并在第 $r_i$ 分钟结束时离开。不幸的是，有些人停留的时间超过了他们所支付的时间。高速公路管理局决定不那么严厉，只对那些高速公路上至少有 $K$ 个人的超额分钟进行收费。

出于慷慨，管理局决定引入“欢乐时光”（happy hour），即一个连续 $X$ 分钟的时间段，在此期间他们不需要支付超额费用。他们选择欢乐时光，使得免除的超额费用总和最大。求这个最大总和。

输入格式

第一行包含三个整数 $N$、$K$ 和 $X$（$K \le N$），含义如题面所述。

接下来的 $N$ 行，每行包含三个整数 $l_i$、$t_i$ 和 $r_i$（$l_i \le r_i$），含义如题面所述。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示要求的最大总和。

子任务

样例

输入样例 1

5 3 4
2 1 4
3 3 7
3 3 8
1 5 7
5 3 8

输出样例 1

7

输入样例 2

3 2 22
7 16 33
69 14 88
8 10 97

输出样例 2

27

说明

样例 1 说明

欢乐时光将从第 4 分钟持续到第 7 分钟。在这个区间内，第一个人本应为第 4 分钟支付超额费用，而第二、第三和第四个人本应为第 6 和第 7 分钟支付超额费用。