設 $S$ 為半徑為 $1$ 且中心位於 $(0, 0, 0)$ 的球體。設 $a_0, a_1, \dots, a_n$ 為球體 $S$ 表面上的 $n+1$ 個點。其中 $a_1, \dots, a_n$ 的位置是固定的，而 $a_0$ 的位置是在 $S$ 表面上均勻分佈的隨機點。設 $f$ 為一個隨機變數，若存在一個 $S$ 的半球體包含 $a_0, \dots, a_n$（點可在邊界上），則 $f=1$，否則 $f=0$。請計算 $f$ 的期望值。

輸入格式

第一行包含一個整數 $n$，表示點的數量（$0 \le n \le 100000$）。

接下來的 $n$ 行，第 $i$ 行包含三個整數 $x, y, z$，表示點 $a_i = \left( \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \right)$（$-1000000 \le x, y, z \le 1000000, x^2 + y^2 + z^2 \neq 0$）。

保證 $a_1, \dots, a_n$ 互不相同。

輸出格式

輸出答案。若答案的絕對誤差或相對誤差不超過 $10^{-6}$，則視為正確。

範例

輸入 1

3
1 0 0
0 1 0
0 0 1

輸出 1

0.875000000000