设 $S$ 为半径为 $1$ 且球心为 $(0, 0, 0)$ 的球体。设 $a_0, a_1, \dots, a_n$ 为 $S$ 表面上的 $n+1$ 个点。其中 $a_1, \dots, a_n$ 的位置固定，而 $a_0$ 是 $S$ 表面上均匀分布的随机点。若存在一个 $S$ 的半球包含 $a_0, \dots, a_n$（点可以在半球边界上），则记 $f=1$，否则 $f=0$。计算 $f$ 的期望值。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示点的数量 ($0 \le n \le 100000$)。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含三个整数 $x, y, z$，表示点 $a_i = \left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right)$ ($-1000000 \le x, y, z \le 1000000, x^2 + y^2 + z^2 \neq 0$)。

保证 $a_1, \dots, a_n$ 各不相同。

输出格式

输出答案。如果答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

样例输入 1

3
1 0 0
0 1 0
0 0 1

样例输出 1

0.875000000000