$S$ を半径 1、中心 $(0, 0, 0)$ の球とする。$a_0, a_1, \dots, a_n$ を $S$ の表面上の $n+1$ 個の点とする。$a_1, \dots, a_n$ の位置は固定されており、$a_0$ の位置は $S$ の表面上の一様ランダムな点である。$a_0, \dots, a_n$ をすべて含む（境界上にあってもよい）$S$ の半球が存在する場合に $f=1$、そうでない場合に $f=0$ とする。$f$ の期待値を求めよ。

入力

1行目に点の数を示す整数 $n$ ($0 \le n \le 100000$) が与えられる。 続く $n$ 行の各行には、点 $a_i = \left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right)$ を表す3つの整数 $x, y, z$ が与えられる ($-1000000 \le x, y, z \le 1000000, x^2 + y^2 + z^2 \neq 0$)。 $a_1, \dots, a_n$ はすべて異なることが保証されている。

出力

答えを出力せよ。 絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば正解とみなされる。

入出力例

入力 1

3
1 0 0
0 1 0
0 0 1

出力 1

0.875000000000