Ivan 喜歡繪畫。他決定畫一個太陽。

為了做到這一點，他在平面上取了 $n$ 個整數座標點。Ivan 將繪製連接某些點對的線段來得到最好的太陽。

• Ivan 將會連接恰好 $n$ 對點，並在它們之間畫上線段。
• 所有線段不得相交（端點除外）。
• 必須恰好存在一個環。這個環必須是一個凸多邊形。
• 每個非多邊形頂點的點都必須位於多邊形外部，且必須與多邊形的一個頂點相連。
• 所有頂點都有可能位於環上。

Ivan 想要畫一個明亮、漂亮的太陽。因此，他定義了太陽的分數：

• 令 $S$ 為多邊形的面積。
• 令 $P$ 為所有繪製線段長度的總和。
• 數值 $\frac{S}{P}$ 即為太陽的分數。

請問太陽的最大可能分數是多少？

輸入格式

第一行包含一個整數 $t$ ($1 \le t \le 10^4$)，代表測試案例的數量。接著是各個測試案例的描述。

每個測試案例的第一行包含一個整數 $n$ ($3 \le n \le 300$)，代表點的數量。

接下來的 $n$ 行，每行包含兩個整數 $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^6$)。所有點皆不相同。沒有三點共線。

保證所有測試案例的 $n^2$ 總和不超過 $90\,000$。

輸出格式

對於每個測試案例，輸出一個實數，代表可以畫出的太陽之最大可能分數。 絕對或相對誤差不得超過 $10^{-6}$。

範例

輸入格式 1

4
3
-1 -1
1 -1
0 1
4
0 0
10 0
0 10
8 1
5
2 0
-2 0
1 1
-1 1
0 3
8
4 4
-4 4
4 -4
-4 -4
5 6
-6 5
-5 -6
6 -5

輸出格式 1

0.3090169943749474
1.2368614277111258
0.2711375415034555
1.5631002094915825

說明

第四個測試案例中，最大分數太陽的圖片如下：

對於這個太陽，$S = 64$，$P = 32 + 4\sqrt{5}$，因此其分數為 $\frac{64}{32 + 4\sqrt{5}}$。