Ivan thích vẽ tranh. Anh ấy quyết định vẽ một ông mặt trời. Để làm điều đó, anh ấy lấy $n$ điểm với tọa độ nguyên trên mặt phẳng. Ivan sẽ vẽ các đoạn thẳng nối một số cặp điểm để có được ông mặt trời đẹp nhất.

• Ivan sẽ nối chính xác $n$ cặp điểm bằng các đoạn thẳng giữa chúng.
• Tất cả các đoạn thẳng không được cắt nhau (ngoại trừ tại các điểm đầu mút).
• Phải có chính xác một chu trình. Chu trình này phải là một đa giác lồi.
• Mỗi điểm không phải là đỉnh của đa giác phải nằm ngoài đa giác và được nối với một trong các đỉnh của đa giác.
• Có khả năng tất cả các điểm đều nằm trên chu trình.

Ivan muốn vẽ một ông mặt trời rực rỡ và xinh đẹp. Vì vậy, anh ấy đưa ra điểm số của ông mặt trời như sau:

• Gọi $S$ là diện tích của đa giác.
• Gọi $P$ là tổng độ dài của tất cả các đoạn thẳng đã vẽ.
• Giá trị $\frac{S}{P}$ là điểm số của ông mặt trời.

Điểm số lớn nhất có thể của ông mặt trời là bao nhiêu?

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa một số nguyên duy nhất $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — số lượng bộ dữ liệu. Tiếp theo là mô tả các bộ dữ liệu.

Dòng đầu tiên của mỗi bộ dữ liệu chứa một số nguyên duy nhất $n$ ($3 \le n \le 300$) — số lượng điểm.

Mỗi dòng trong số $n$ dòng tiếp theo chứa hai số nguyên $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^6$). Tất cả các điểm đều khác nhau. Không có ba điểm nào thẳng hàng.

Đảm bảo rằng tổng của $n^2$ cho tất cả các bộ dữ liệu không vượt quá $90\,000$.

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ dữ liệu, in ra một số thực duy nhất — điểm số lớn nhất có thể của ông mặt trời có thể vẽ được. Sai số tuyệt đối hoặc tương đối không được vượt quá $10^{-6}$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

4
3
-1 -1
1 -1
0 1
4
0 0
10 0
0 10
8 1
5
2 0
-2 0
1 1
-1 1
0 3
8
4 4
-4 4
4 -4
-4 -4
5 6
-6 5
-5 -6
6 -5

Dữ liệu ra 1

0.3090169943749474
1.2368614277111258
0.2711375415034555
1.5631002094915825

Ghi chú

Hình ảnh ông mặt trời với điểm số lớn nhất trong bộ dữ liệu thứ tư:

Đối với ông mặt trời này, $S = 64$, $P = 32 + 4\sqrt{5}$, vì vậy điểm số của nó là $\frac{64}{32 + 4\sqrt{5}}$.