이반은 그림 그리기를 좋아합니다. 그는 태양을 그리기로 했습니다. 이를 위해 그는 평면 위에 정수 좌표를 가진 $n$개의 점을 찍었습니다. 이반은 최고의 태양을 얻기 위해 몇몇 점 쌍을 잇는 선분을 그릴 것입니다.

• 이반은 정확히 $n$개의 점 쌍을 선분으로 연결합니다.
• 모든 선분은 (끝점을 제외하고는) 서로 교차하지 않아야 합니다.
• 정확히 하나의 사이클이 존재해야 합니다. 이 사이클은 볼록 다각형이어야 합니다.
• 다각형의 꼭짓점이 아닌 각 점은 다각형의 외부에 위치해야 하며, 다각형의 꼭짓점 중 하나와 연결되어야 합니다.
• 모든 점이 사이클 위의 꼭짓점이 될 수도 있습니다.

이반은 밝고 예쁜 태양을 그리고 싶어 합니다. 그래서 그는 태양의 점수를 다음과 같이 정의했습니다.

• $S$를 다각형의 넓이라고 정의합니다.
• $P$를 그려진 모든 선분의 길이의 합이라고 정의합니다.
• $\frac{S}{P}$ 값이 태양의 점수입니다.

태양의 가능한 최대 점수는 얼마입니까?

입력

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 $t$ ($1 \le t \le 10^4$)가 주어집니다. 이어지는 각 테스트 케이스에 대한 설명이 주어집니다.

각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 점의 개수 $n$ ($3 \le n \le 300$)이 주어집니다. 다음 $n$개의 줄에는 각각 두 정수 $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^6$)가 주어집니다. 모든 점은 서로 다르며, 세 점이 한 직선 위에 있지 않습니다.

모든 테스트 케이스에 대한 $n^2$의 합은 $90\,000$을 넘지 않음이 보장됩니다.

출력

각 테스트 케이스마다, 그릴 수 있는 태양의 최대 점수를 하나의 실수로 출력하십시오. 절대 오차 또는 상대 오차는 $10^{-6}$을 초과해서는 안 됩니다.

예제

예제 입력 1

4
3
-1 -1
1 -1
0 1
4
0 0
10 0
0 10
8 1
5
2 0
-2 0
1 1
-1 1
0 3
8
4 4
-4 4
4 -4
-4 -4
5 6
-6 5
-5 -6
6 -5

예제 출력 1

0.3090169943749474
1.2368614277111258
0.2711375415034555
1.5631002094915825

참고

네 번째 테스트 케이스에서 최대 점수를 가진 태양의 그림입니다:

이 태양의 경우 $S = 64$, $P = 32 + 4\sqrt{5}$이므로, 점수는 $\frac{64}{32 + 4\sqrt{5}}$입니다.