A Ivan le gusta pintar. Decidió pintar un sol. Para hacerlo, tomó $n$ puntos con coordenadas enteras en el plano. Ivan dibujará segmentos conectando algunos pares de puntos para obtener el mejor sol.

• Ivan conectará exactamente $n$ pares de puntos con segmentos entre ellos.
• Todos los segmentos no deben intersectarse (excepto en los puntos extremos).
• Debe haber exactamente un ciclo. Este ciclo debe ser un polígono convexo.
• Cada punto que no sea uno de los vértices del polígono debe quedar fuera del polígono y debe estar conectado con uno de los vértices del polígono.
• Es posible que todos los vértices se encuentren en el ciclo.

Ivan quiere pintar un sol brillante y bonito. Por ello, se le ocurrió la puntuación del sol:

• Definamos $S$ como el área del polígono.
• Definamos $P$ como la suma de las longitudes de todos los segmentos dibujados.
• El valor $\frac{S}{P}$ es la puntuación del sol.

¿Cuál es la máxima puntuación posible del sol?

Entrada

La primera línea contiene un único entero $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — el número de casos de prueba. A continuación, se describe cada caso de prueba.

La primera línea de cada caso de prueba contiene un único entero $n$ ($3 \le n \le 300$) — el número de puntos.

Cada una de las siguientes $n$ líneas contiene dos enteros $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^6$). Todos los puntos son distintos. No hay tres puntos que se encuentren en la misma línea.

Se garantiza que la suma de $n^2$ para todos los casos de prueba no supera $90\,000$.

Salida

Para cada caso de prueba, imprima un único número real — la máxima puntuación posible del sol que se puede dibujar.

El error absoluto o relativo no debe exceder $10^{-6}$.

Ejemplos

Entrada 1

4
3
-1 -1
1 -1
0 1
4
0 0
10 0
0 10
8 1
5
2 0
-2 0
1 1
-1 1
0 3
8
4 4
-4 4
4 -4
-4 -4
5 6
-6 5
-5 -6
6 -5

Salida 1

0.3090169943749474
1.2368614277111258
0.2711375415034555
1.5631002094915825

Nota

La imagen del sol con la puntuación máxima en el cuarto caso de prueba:

Para este sol, $S = 64$, $P = 32 + 4\sqrt{5}$, por lo que su puntuación es $\frac{64}{32 + 4\sqrt{5}}$.