有 $n$ 桶顏料擺成一排，每桶顏料都有 $1$ 單位體積，顏色用 $(r_i, g_i, b_i)$ 表示。接下來進行 $n - 1$ 次調色：每次等機率選擇當前一排中兩個相鄰的顏色桶，將這兩桶顏料混合在一起，然後倒掉 $1$ 單位體積，於是兩罐顏色分別為 $(r, g, b)$ 和 $(r', g', b')$ 的顏料混合後的顏色會變為 $(\frac{r + r'}2, \frac{g + g'}2, \frac{b + b'}2)$。
如果這樣隨機地將顏料桶不斷合併，最終得到的顏料的 $r, g, b$ 顏色值之期望是多少？
輸入格式
第一行輸入一個正整數 $n$，表示顏料的數量。
接下來 $n$ 行，其中第 $i$ 行三個整數 $r_i, g_i, b_i$ 表示第 $i$ 罐顏料的顏色。
輸出格式
一行輸出三個整數，分別為期望的 $r, g, b$ 在模 $998244353$ 意義下的取值。
即設答案中任何一個數化為最簡分式後的形式為 $\frac ab$ ，其中 $a$ 和 $b$ 互質。輸出整數 $x$ 使得 $bx \equiv a \pmod {998244353}$ 且 $0\le x < 998244353$。可以證明這樣的整數 $x$ 是唯一的。
範例
範例 1 輸入
3 62 12 0 12 303 0 42 192 0
範例 1 輸出
42 748683417 0
說明 1
如果先合併前兩個，則最後混合的結果為 $\frac{\frac{x_1 + x_2}2 + x_3}2$，否則為 $\frac{x_1 + \frac{x_2 + x_3}2}2$。因而結果為 $\frac 38 x_1 + \frac 14 x_2 + \frac 38 x_3$。
因此對於 $r$ 來說，期望是 $\frac 38 \times 62 + \frac 14 \times 12 + \frac 38 \times 42 = 42$，對於 $g$ 來說，期望是 $\frac{609}4$，不難驗證其在模 $998244353$ 意義下的取值是 $748683417$。
範例 2 輸入
10 181 37 150 226 168 61 126 166 129 193 56 72 202 48 192 10 14 172 83 16 95 123 246 225 211 135 239 234 2 223
範例 2 輸出
837029038 403008335 287595555
資料範圍
對於 $100\%$ 的資料，$1\le n \le 10^5, 0\le r_i, g_i, b_i \le 255$。
| 測試點 | $n$ |
|---|---|
| $1$ | $=1$ |
| $2,3,4$ | $=2$ |
| $5,6$ | $=3$ |
| $7,8,9$ | $\le10$ |
| $10,11,12,13$ | $\le200$ |
| $14,15,16,17$ | $\le10^3$ |
| $18,19,20$ | $\le10^5$ |
說明
轉眼間，蘭已經成為了一位少女。她那紅色的眼睛現在像火炬，正如她的性格那般，散發著青春和熱情。
這時的她，喜歡在畫室裡揮灑她的能量。今天，她又開始隨心所欲地調配顏料了。
她把 $n$ 桶顏料在她面前擺成一排，每桶顏料都有 $1$ 單位體積，顏色用 $(r_i, g_i, b_i)$ 表示。接下來她會進行 $n - 1$ 次隨心所欲的調色：每次等機率選擇當前一排中兩個相鄰的顏色桶，將這兩桶顏料混合在一起，然後倒掉 $1$ 單位體積，於是兩罐顏色分別為 $(r, g, b)$ 和 $(r', g', b')$ 的顏料混合後的顏色會變為 $(\frac{r + r'}2, \frac{g + g'}2, \frac{b + b'}2)$。
「你這樣好浪費哦。」
「嘛……這才叫藝術不是！」
「哈，好吧好吧……」
「喂，你說，在所有可能的世界中，我期望調出的顏色……是什麼樣的呢？」
「你是說最終得到的顏色的 $r, g, b$ 三個值各自的期望嗎？」——「哈！在問你之前我早就算出來啦！」
「哼！我，我剛剛也算出來了！」
說話的功夫，蘭已經將顏色混合完了，她拿起筆刷蘸了一筆顏料，在畫布上隨意地畫下一筆。
「喂，顏色還沒混合均勻呢——」「還用你說，要的就是這個效果！」
那無數種鮮豔的色彩尚未融合，卻被齊刷刷留在了畫布上，那一束束細絲靜靜地在畫布上纏繞，交融。而在筆觸的末端，各種顏色相互交錯暈染，就像——
那是她眼裡流星的樣子。
她轉過身對我比了個剪刀手，「看起來還不錯吧？」笑容還和孩子的時候一樣燦爛。