D 神给他的妹子买了好多好多的巧克力，放在他的储藏室中。作为爱吃巧克力的小 R，当然要去 D 神的储藏室中偷吃巧克力了。
D 神的储藏室中共有 $n$ 个巧克力储藏点，编号从 $0$ 到 $n − 1$，每个储藏点中有一块巧克力。共有 $m$ 条单向道路，每条单向路径连接了两个储藏点。小 R 从编号为 $0$ 的储藏点出发，由于他太爱吃巧克力了，他只要经过一个储藏点就一定会吃掉那块巧克力。另外，他不能经过同一个储藏点两次，否则就会触发警报惊动 D 神。
每块巧克力的甜度不同，小 R 吃的第 $i$ 块巧克力可以感受到 $s \cdot k^{i−1}$ 的甜度，其中 $s$ 是该巧克力本身的甜度，$k$ 是给定的不大于 $1$ 的正实数。小 R 感受到的总甜度是他吃每一块巧克力感受到的甜度之和。请给出一条路线使得小 R 感受到的总甜度尽量大。
输入格式
输入文件为 chocolate1.in ~ chocolate10.in。
第一行包含两个正整数 $n, m$ 和一个正实数 $k\ (0 \leq k \leq 1)$，$n$ 表示巧克力储藏点的数量，$m$ 表示单向道路的数量，$k$ 表示甜度的衰减系数。
第二行 $n$ 个正整数，分别表示每块巧克力的甜度。
接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u, v$，表示有一条从 $u$ 到 $v$ 的单向边。
输出格式
你需要提交输出文件 chocolate1.out ~ chocolate10.out。
第一行一个非负整数 $l$，表示路径长度。
第二行 $l$ 个正整数，依次表示经过每一个储藏点的标号。
样例数据
样例输入
5 5 0.5 1 3 5 7 2 0 1 0 2 1 3 3 1 2 3 3 4
样例输出
4 0 2 3 1
样例解释
这条路线的总收益为 $1 + 0.5 \times 5 + 0.25 \times 7 + 0.125 \times 3 = 5.625$。
另一条路线为 $0 \ 2 \ 3 \ 4$，总收益为 $1 + 0.5 \times 5 + 0.25 \times 7 + 0.125 \times 2 = 5.5$。
评分方式
对于每个测试点，如果你输出的路线出现了以下问题，则该测试点得 $0$ 分：
- 含有非法字符；
- 路线不以编号为 $0$ 的点开始；
- 任意的相邻两个点之间不存在道路；
- 某一个点经过超过一次；
- 经过了不存在的点。
否则，对于每个测试点，假设你的路线能获得的总收益是 $\mathrm{ans}$，我们从小到大给出了 $10$ 个评分参数 $s_1, s_2, \dots, s_{10}$。如果 $\mathrm{ans} \geq s_{10}$，你将获得 $10$ 分。否则，如果 $s_i \leq \mathrm{ans} < s_{i + 1}$，你将获得 $i$ 分。