我们称一个实数多重集 $S$ 是酷的（cool），当且仅当存在 $x \in S$，使得 $\sum_{y \in S} y = 2x$。

小 D 想用她拥有的两个平行平面 $A(z = 0)$ 和 $B(z = 10^9)$ 建造一座棱柱宫殿。为了完成建造，她从小 N 那里借了一个由 $n$ 个点组成的多边形 $P$。她在两个平面上各放置一个与 $P$ 相同的多边形，但在确定这两个多边形的位置时，不允许旋转。换句话说，这两个多边形必须与 $P$ 全等，且必须能够通过平移（而不旋转）重合。

这两个多边形在它们之间共同构成了一个棱柱形状的宫殿。设该棱柱的各个侧面垂直投影到平面 $A$ 上的面积分别为 $S_1, S_2, \dots, S_n$，你需要求出多重集 $\{S_i\}$ 是“酷的”的概率。

保证该多边形是凸多边形，即多边形的每个内角都小于 $\pi$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 2 \times 10^5$)，表示多边形 $P$ 的顶点数。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $(x_i, y_i)$，表示多边形 $P$ 的顶点。保证 $|x_i|, |y_i| \le 10^9$。

多边形 $P$ 是通过连接 $(x_i, y_i)$ 和 $(x_{i \bmod n + 1}, y_{i \bmod n + 1})$ 构成的，其中 $1 \le i \le n$。

输出格式

输出仅包含一个实数，表示你的答案。

设你的输出为 $u$，标准答案为 $p$，当且仅当 $\frac{|u-p|}{\max(1,p)} \le 10^{-6}$ 时，你的输出才会被判定为正确。

样例

输入样例 1

3
0 0
1 0
0 1

输出样例 1

1.000000000000000

输入样例 2

4
0 0
0 1
1 1
1 0

输出样例 2

0.000000000000000

输入样例 3

4
0 0
0 3
1 2
1 1

输出样例 3

0.500000000000000

说明

对于样例一，你可以发现无论这两个多边形的位置如何，三个投影面积中最大的一个总是等于另外两个的和，因此答案是 100%，即 1.0。