Slimeは数列に興味がある。彼は長さ $n$ の正の整数列 $p$ が良いものであることを以下のように定義した。

• $p$ に含まれるすべての $k > 1$ に対して、$p_i = k - 1$ かつ $p_j = k$ となるような添字の組 $i, j$ ($1 \leq i < j \leq n$) が少なくとも一つ存在する。

与えられた整数 $n$ に対して、長さ $n$ のすべての良い数列の集合を $s_n$ とする。固定された整数 $k$ と数列 $p$ に対して、$f_p(k)$ を $p$ における $k$ の出現回数とする。$1$ から $n$ までの各 $k$ について、Slimeは以下の値を求めたい。

$$\left(\sum_{p\in s_n} f_p(k)\right)\ \textrm{mod}\ 998\,244\,353$$

入力

一行目に整数 $n$ ($1\le n\le 100\,000$) が与えられる。

出力

$n$ 個の整数を出力せよ。そのうち $i$ 番目の値は $\left(\sum_{p\in s_n} f_p(i)\right)\ \textrm{mod}\ 998\,244\,353$ と等しくなければならない。

入出力例

入力 1

2

出力 1

3 1

入力 2

3

出力 2

10 7 1

入力 3

1

出力 3

1

注記

最初の例では、$s=\{[1,1],[1,2]\}$ である。

2番目の例では、$s=\{[1,1,1],[1,1,2],[1,2,1],[1,2,2],[2,1,2],[1,2,3]\}$ である。

3番目の例では、$s=\{[1]\}$ である。