承妍想要种树。为此，她将在无限网格中选择一些格子撒下树种。树种拥有神秘的力量，受周围树种的影响，会长成苹果树或桃树中的一种。

种子长成什么树遵循以下规则。如果两个共享一条边的格子都有种子，则称这两个种子相邻。相邻种子数为偶数的种子会长成苹果树，而相邻种子数为奇数的种子会长成桃树。

假设承妍如上图种下了 $5$ 个种子。相互相邻的种子如蓝色箭头所示。中间的种子与 $3$ 个种子相邻，因此长成桃树。

最终如上图，会长出 $3$ 棵苹果树和 $2$ 棵桃树。

种植种子时，所有种子必须在网格中连通。也就是说，对于任意两个种子，必须能够仅通过相邻的种子在它们之间移动。例如，下面的布局是不允许的。

承贤想要种 $A$ 棵苹果树和 $B$ 棵桃树。请判断是否可能，如果可能，输出树的布局。

输入格式

第一行给出两个非负整数 $A$ 和 $B$，以空格分隔。($A \geq 0$; $B \geq 0$; $1 \le A+B \le 200$)

输出格式

第一行，若布局可行则输出 YES，否则输出 NO。

若可行，第二行输出行数 $R$ 和列数 $C$，以空格分隔。($1 \le R,C \le 200$)

接下来 $R$ 行，每行输出 $C$ 个字符，字符之间无空格。每个字符为 O 或 .，其中 O 表示有种子，. 表示无种子。

样例

输入格式 1

3 2

输出格式 1

YES
3 3
.OO
OOO
...

输入格式 2

1 0

输出格式 2

YES
1 1
O

输入格式 3

7 0

输出格式 3

YES
3 3
.OO
OOO
OO.

输入格式 4

8 0

输出格式 4

YES
4 4
....
.OOO
.O.O
.OOO

输入格式 5

9 0

输出格式 5

NO

输入格式 6

0 7

输出格式 6

NO