Vous vous introduisez dans le terminal de données d’un syndicat du Dragon Rouge. L’archive du terminal, notée $S$, contient initialement $n$ fréquences de signaux chiffrés, chacune représentée par une chaîne binaire de longueur $k$. Ces fréquences initiales sont indexées de $1$ à $n$ dans l’ordre exact où elles sont extraites de la mémoire du terminal. Pour percer le noyau, vous devez synthétiser de nouvelles fréquences et les injecter dans l’archive. Chaque opération de synthèse ajoute exactement une nouvelle chaîne binaire à $S$, en lui attribuant automatiquement le prochain indice entier disponible.

Vous disposez de deux opérations :

• Inversion de phase : Sélectionnez une fréquence existante $s$ et ajoutez son complément bit à bit exact (Soit $s$ une chaîne binaire de longueur $k$, telle que $s = s_1 s_2 \dots s_k$ où chaque bit $s_i \in \{0, 1\}$. Le complément bit à bit de $s$, souvent noté mathématiquement $\neg s$, est défini comme une nouvelle chaîne binaire de longueur $k$ dont la valeur du $i$-ième bit est exactement $1 - s_i$.);
• Triangulation de signal : Sélectionnez trois fréquences existantes $u$, $v$ et $w$ (pas nécessairement distinctes) et ajoutez leur majorité bit à bit, notée $\operatorname{maj}(u,v,w)$. Pour chaque position de bit $i$, l’opération est évaluée comme : $$\operatorname{maj}(u,v,w)_i = \operatorname{maj}(u_i,v_i,w_i).$$ Pour des bits individuels $a$, $b$, $c$, $\operatorname{maj}(a,b,c)$ vaut $1$ si au moins deux d’entre eux sont $1$, et $0$ sinon.

Votre objectif est de déterminer s’il est possible de forger un code cible spécifique $t$ de longueur $k$. Si c’est possible, vous devez fournir une séquence d’opérations (au plus $10^5$) qui le construit avec succès.

Entrée

La première ligne du flux du terminal contient deux entiers $n$ et $k$ ($1 \le n, k \le 200$), représentant le nombre de codes initiaux et la longueur de chaque code.

Chacune des $n$ lignes suivantes contient une chaîne binaire (composée de 0 et 1) de longueur $k$, représentant un code actuellement dans l’archive.

La dernière ligne contient une unique chaîne binaire $t$ de longueur $k$, représentant le code cible que vous devez forger.

Sortie

S’il est impossible de forger le code cible $t$, affichez une seule ligne contenant NO.

Sinon, affichez YES. Sur la ligne suivante, affichez un entier $m$ ($0 \le m \le 10^5$), représentant le nombre total d’opérations que vous allez utiliser. Ensuite, affichez $m$ lignes décrivant vos opérations dans l’ordre :

• 1 x : Choisissez le code existant à l’indice $x$ et appliquez l’inversion de phase (ajoutez le complément bit à bit de $x$);
• 2 x y z : Choisissez les codes existants aux indices $x$, $y$ et $z$ et appliquez la triangulation de signal (ajoutez le $\operatorname{maj}$ des chaînes existantes aux indices $x$, $y$ et $z$).

Tout indice que vous utilisez doit déjà exister dans l’archive au moment où vous l’utilisez. Après les $m$ opérations, au moins un code dans l’archive doit correspondre exactement à votre cible $t$. Si le code cible $t$ est déjà dans l’archive initiale, vous pouvez simplement afficher $m = 0$.

S’il existe plusieurs façons correctes de forger le code, vous pouvez afficher n’importe quelle séquence valide d’opérations.

Exemples

Entrée 1

3 4
1000
0100
0010
1111

Sortie 1

YES
4
1 1
1 2
1 3
2 4 5 6

Remarque

• Les trois premières opérations ajoutent les compléments des chaînes initiales, créant 0111, 1011 et 1101.
• La dernière opération prend la majorité bit à bit de ces trois chaînes.
• À chaque position, au moins deux d’entre elles ont le bit $1$, donc la chaîne ajoutée est 1111, qui est la cible.