Trójkąty są zaskakująco wspaniałe. Koło potrafi narysować już trzylatek, a kwadrat czterolatek. Jednak uważa się, że na narysowanie trójkąta potrzeba jeszcze jednego roku więcej (Ahn Hyo-seop, Shin Hee-young, Pediatria Hong Chang-ui, Mirae N (2020), wydanie 12). Yiha, który już dawno skończył 5 lat, bez trudu narysował na papierze piórem „duży trójkąt równoboczny” o długości boku $m$.

Zanim przyjrzymy się bliżej ciekawości Yiha, potrzebujemy definicji siatki trójkątnej. W przeciwieństwie do kartezjańskiego układu współrzędnych, w którym oś $x$ i oś $y$ są prostopadłe, w siatce trójkątnej kąt między osią $x$ a osią $y$ wynosi 60 stopni. Jeśli narysujemy linię postaci $x+y = m$, otrzymamy trójkąt równoboczny o wierzchołkach w punktach $(0,0)$, $(m,0)$ i $(0,m)$, jak pokazano na poniższym rysunku. Nazwijmy ten trójkąt równoboczny „dużym trójkątem równobocznym”.

Rysunek F.1: Obie osie siatki trójkątnej oraz prosta postaci $x+y = m$

Yiha chciał narysować jeszcze więcej trójkątów równobocznych, więc narysował $q$ prostych, z których każda jest równoległa do jednego z trzech boków i przechodzi przez wnętrze dużego trójkąta równobocznego, a następnie wymazał części, które nie zawierały się w dużym trójkącie równobocznym. Wtedy trójkąty równoboczne rozkwitły jak kwiaty!

Yiha był szczęśliwy, patrząc na liczne trójkąty równoboczne, ale wkrótce zaczął się zastanawiać, ile łącznie trójkątów równobocznych znajduje się na rysunku. Ponieważ wydaje się, że jest ich zbyt wiele, by policzyć je ręcznie, napiszmy program, który odpowie na pytanie Yiha.

Wejście

W pierwszym wierszu podane są oddzielone spacją: liczba całkowita $m$ oznaczająca długość boku dużego trójkąta równobocznego oraz liczba całkowita $q$ oznaczająca liczbę nowych prostych narysowanych przez Yiha ($1 \le m \le 200\,000$, $0 \le q \le 3m-3$). Wierzchołkami dużego trójkąta równobocznego w siatce trójkątnej są $(0,0)$, $(m,0)$ oraz $(0,m)$.

W kolejnych $q$ wierszach podane są dwie liczby całkowite $d$ i $l$ oddzielone spacją ($0 < l < m$). $d$ oznacza kąt, jaki prosta tworzy z osią $x$, i jest jedną z wartości: 0, 60 lub 120.

• Jeśli $d$ wynosi 0, dodawana jest prosta $y = l$.
• Jeśli $d$ wynosi 60, dodawana jest prosta $x = l$.
• Jeśli $d$ wynosi 120, dodawana jest prosta $x+y = l$.

Wszystkie proste podane na wejściu są parami różne.

Wyjście

Wypisz liczbę trójkątów równobocznych znajdujących się wewnątrz dużego trójkąta równobocznego. Trójkąty równoboczne, które tylko częściowo leżą wewnątrz dużego trójkąta równobocznego, nie są wliczane, a pojedynczy punkt nie jest uważany za trójkąt równoboczny. Duży trójkąt równoboczny również jest wliczany jako jeden z trójkątów.

Przykład

Wejście 1

2 3
0 1
60 1
120 1

Wyjście 1

5

Wejście 2

10 5
60 1
120 2
0 1
120 5
60 9

Wyjście 2

12

Uwagi

Po narysowaniu siatki trójkątnej i prostych dla obu przykładów otrzymujemy następujące rysunki:

Rysunek F.2: Rysunek odpowiadający przykładowi 1

Rysunek F.3: Rysunek odpowiadający przykładowi 2