小蓝鱼（Little Cyan Fish）有 $n$ 根木棍，其中第 $i$ 根木棍的长度为 $2^{a_i}$。

他想把所有的木棍从左到右依次放置在数轴上，且起点不早于位置 $m$。

正式地，给定一个序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和一个起始边界 $m$，设 $l_i$ 和 $r_i$ 分别表示第 $i$ 个放置的木棍的左端点和右端点。如果满足以下所有条件，则该放置方案是合法的：

• $l_1 \ge m$；
• 对于每个 $1 \le i \le n$，有 $r_i = l_i + 2^{a_i}$；
• 对于每个 $1 \le i \le n$，$l_i$ 必须能被 $2^{a_i}$ 整除；
• 对于每个 $1 \le i < n$，有 $r_i \le l_{i+1}$。

对于一个固定的排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，定义 $f(a)$ 为所有合法放置方案中 $r_n$ 的最小可能值。

在放置木棍之前，小蓝鱼可以按他希望的任意顺序重新排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$。求在所有可能的重新排列中，$f(a)$ 的最大可能值。

输入格式

每个输入文件包含多个测试用例。输入的第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T$)，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n \le 2 \times 10^5$, $0 \le m < 2^{100}$)。第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i < 100$)。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示重新排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 后 $f(a)$ 的最大可能值。

样例

输入样例 1

2
3 0
1 2 3
5 14
0 2 2 3 3

输出样例 1

20
52

说明

在第一个样例中，小蓝鱼可以将木棍重新排列，使其长度依次为 $2^1, 2^3, 2^2$。将它们放置在区间 $[0, 2]$、$[8, 16]$ 和 $[16, 20]$ 是合法的，因此该排列的 $f(a) = 20$。这是最大可能的值。

在第二个样例中，一种最优的重新排列方式使木棍长度依次为 $4, 8, 1, 8, 4$。下图展示了一个结束于 $52$ 的合法放置方案，因此答案为 $52$。