Little Cyan Fish 热爱 DFS 序。今天他再次研究起了 DFS 序，不过这次是在无向简单图上，而不是有根树上。

给定一个包含 $n$ 个顶点（编号为 $1$ 到 $n$）的连通无向简单图 $G$ 以及一个起始顶点 $s$。$G$ 从 $s$ 开始的 DFS 序是按照下述深度优先搜索算法首次访问顶点的顺序；当有多个邻居可选时，总是优先访问标签最小的未访问邻居，因此 DFS 序是唯一的。

算法 1 本题使用的 DFS 序算法

 1: procedure DFS(vertex x)
 2:     Mark x as visited
 3:     Append x to the end of dfs_order
 4:     for each vertex y adjacent to x in G, in ascending order of label do
 5:         if y is not yet visited then
 6:             DFS(y)
 7:         end if
 8:     end for
 9: end procedure
10:
11: procedure GENERATE(G, vertex s)
12:     Mark all vertices as unvisited
13:     Let dfs_order be an empty list
14:     DFS(s)
15:     return dfs_order
16: end procedure

一个包含 7 个顶点和 7 条边的图。从顶点 1 开始的 DFS 序为 [1, 2, 3, 7, 4, 5, 6]。

Little Cyan Fish 准备了 $n$ 个 $1$ 到 $n$ 的排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$。每个 $a_i = [a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,n}]$ 都是他声称的从顶点 $i$ 开始的 DFS 序。

请重构任意一个包含顶点 $1, 2, \dots, n$ 的连通无向简单图 $G$，使得从每个起始顶点 $i$ 开始的 DFS 序都等于 $a_i$，或者确定不存在这样的图。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T$)，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据，第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 200$)。接下来的 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数；第 $i$ 行包含 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,n}$ ($1 \le a_{i,j} \le n$)，这是 Little Cyan Fish 声称的从顶点 $i$ 开始搜索时产生的 DFS 序。保证 $a_{i,1} = i$，且每一行 $a_i$ 都是 $1, 2, \dots, n$ 的一个排列。

保证所有测试数据的 $n^2$ 之和不超过 $4 \times 10^4$。

输出格式

对于每组测试数据，如果不存在合适的图，输出一行 “No”。

否则，第一行输出 “Yes”。下一行输出一个整数 $m$ ($n - 1 \le m \le \frac{n(n-1)}{2}$)，表示图中边的数量。

接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$ ($1 \le u, v \le n, u \neq v$)，表示顶点 $u$ 和 $v$ 之间的一条无向边。所构成的图必须是简单且连通的，且从每个顶点 $i$ 开始的 DFS 序必须等于 $a_i$。

如果存在多个满足要求的图，输出其中任意一个即可。

样例

样例输入 1

2
3
1 2 3
2 1 3
3 2 1
3
1 2 3
2 3 1
3 1 2

样例输出 1

Yes
2
1 2
2 3
No

说明 1

在第一组测试数据中，路径 $1-2-3$ 是一个合法的图：从顶点 $1, 2, 3$ 开始的 DFS 序分别为 $[1, 2, 3], [2, 1, 3]$ 和 $[3, 2, 1]$。在第二组测试数据中，不存在合适的图。