众所周知，zh0ukangyang = orzdevinwang。

在 6202 年，当没有人想再打 Universal Cup 时，小青鱼（Little Cyan Fish）决定举办国际钓鱼奥林匹克竞赛（International Olympiad in Fishing）。有 $n$ 个人有兴趣参加这项活动，但是……好吧，他们没有遵守单账号规则：每个参赛者都注册了两个不同的账号！

这很糟糕，但幸运的是，他们都是非常好的人，绝不会利用多账号作弊。每个参赛者都遵循以下策略：在任何时刻，他们总是会使用自己两个账号中排名较差（即排名数字较大）的那一个来参赛。也就是说，如果一个参赛者拥有的两个账号排名分别为 $x$ 和 $y$，他们将在下一场比赛中使用排名为 $\max(x, y)$ 的账号。

设 $p_i$ 表示当前排名为 $i$ 的账号，并根据初始排名将账号标记为 $1$ 到 $2n$（因此在开始时 $p_i = i$）。接着，在接下来的 $m$ 场比赛中，每场比赛恰好有一位参赛者参加。具体来说，在第 $i$ 场比赛中（$1 \le i \le m$），当前排名为 $k_i$（$k_i \ge 2$）的账号参赛，并且其排名正好上升一位（即在比赛后，$p_{k_i}$ 和 $p_{k_i-1}$ 交换）。

小青鱼想要弄清楚哪些账号属于同一个选手。他注意到参赛者的策略透露了关于账号持有者的一些信息。请帮助他计算将这 $2n$ 个账号两两配对成 $n$ 个参赛者的可能方案数，使其与比赛历史相符。由于答案可能很大，请将其对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 5\,000$），分别表示选手数量和比赛场数。

接下来的 $m$ 行，每行包含一个整数 $k_i$（$2 \le k_i \le 2n$），表示在第 $i$ 场比赛中，当前排名为 $k_i$ 的账号参加了比赛。

输出格式

输出单行，包含一个整数，表示可能的账号配对方案数对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

样例

输入样例 1

1 1
2

输出样例 1

1

输入样例 2

2 2
2
3

输出样例 2

0