Berland 有 $n$ 个城市，编号为 $1$ 到 $n$。其中 $1$ 号城市是 Berland 的首都。

城市之间由 $n - 1$ 条铁路线连接，第 $i$ 条铁路线连接城市 $a_i$ 和 $b_i$。Berland 的铁路系统保证任意两个城市之间都是连通的（可能需要乘坐多次列车）。

这里有 $m$ 种车票：第 $i$ 种车票可以在城市 $v_i$ 以 $w_i$ Berland 币的价格购买，允许持票者从 $v_i$ 旅行到任意满足 $v_i$ 与 $x$ 之间距离小于或等于 $k_i$ 的城市 $x$。距离定义为旅途中乘坐的列车次数（即两点间唯一简单路径上的边数）。

你的任务是求出从某些城市出发到达首都的最小花费。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, m, q$ ($1 \le n \le 10^5, 0 \le m \le 10^5, 1 \le q \le 10^5$)，分别表示 Berland 的城市数量、车票种类数和询问次数。

接下来的 $n - 1$ 行，每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le n$)，表示第 $i$ 条铁路线连接的两个城市。

接下来的 $m$ 行描述车票种类：第 $i$ 行包含三个整数 $v_i$ ($1 \le v_i \le n$) —— 可以购买并使用该车票的城市，$k_i$ ($1 \le k_i \le n - 1$) —— 使用该车票能旅行的最大距离，$w_i$ ($0 \le w_i \le 10^9$) —— 该车票的价格。

接下来的 $q$ 行描述询问：第 $i$ 行包含一个整数 $q_i$ ($1 \le q_i \le n$) —— 想要计算到达首都最小花费的起点城市。

输出格式

对于每个询问，输出一行一个整数，表示从该城市到达首都所需的最小花费。如果使用这些车票无法到达首都，则输出 Impossible。

样例

输入样例 1

5 4 5
1 2
2 3
3 4
3 5
5 2 10
3 1 40
4 3 1
2 1 100
1
2
3
4
5

输出样例 1

0
100
41
1
11

输入样例 2

2 0 2
1 2
1
2

输出样例 2

0
Impossible

说明

在第一个样例中，要从城市 5 到达首都，我们需要执行以下操作：

• 在城市 5 购买一张价格为 10 的 1 号车票，并旅行到城市 4。
• 在城市 4 购买一张价格为 1 的 3 号车票，并旅行到首都城市 1。

注意，也可以使用 1 号车票旅行到城市 3 和城市 2（5 到 3 的距离为 1，而 5 到 2 的距离为 2，均小于或等于 2），然后使用 2 号或 4 号车票到达首都，但这样到达首都的花费会高得多。