小青鱼有一个 $n$ 行 $m$ 列的矩形，行和列的索引均从 $0$ 开始。第 $i$ 行第 $j$ 列的单元格可以表示为 $(i, j)$（$0 \le i \le n - 1, 0 \le j \le m - 1$）。最初，所有单元格都存在（未被删除）。

小青鱼称两个单元格 $(x_a, y_a)$ 和 $(x_b, y_b)$ 是相邻的，当且仅当 $|x_a - x_b| + |y_a - y_b| = 1$。换句话说，这两个单元格共享一条公共边界（也称为 4-相邻）。对于两个单元格 $p = (x_a, y_a)$ 和 $q = (x_b, y_b)$，如果它们可以通过一系列相邻且未被删除的单元格连接在一起，则称单元格 $p$ 和 $q$ 是连通的（4-连通）。

例如，考虑上述情况（黑色单元格表示已删除的单元格，白色单元格表示未删除的单元格），单元格 A 和单元格 B 是相邻的。单元格 A 与单元格 B 和单元格 C 连通，但单元格 A 和单元格 D 不连通。

现在，小青鱼要在梦中进行一些操作。在每次操作中，小青鱼会选择一个单元格 $(x, y)$ 并删除单元格 $(x, y)$。

小青鱼非常好奇，在每次删除之后，当前矩形中剩余的未删除单元格中，有多少个是割点。具体来说：

• 对于某个单元格 $r = (x_r, y_r)$，如果存在两个单元格 $p = (x_p, y_p)$ 和 $q = (x_q, y_q)$，使得 $p$ 和 $q$ 在网格中是连通的，但在删除单元格 $r$ 后不再连通，则称 $r$ 为一个割点。

例如，在上图中，单元格 E 是一个割点。因为对于单元格 A 和单元格 C，它们在删除单元格 E 之前是连通的，但在删除单元格 E 之后不再连通。

然而，由于小青鱼的梦境非常神奇，你无法预测他后续的操作。因此，你需要在线回答所有这些操作。具体来说，第 $i$ 次（$2 \le i \le q$）操作中给定的 $(x, y)$ 将取决于第 $i-1$ 次操作返回的结果。请在此限制下帮助小青鱼回答所有查询。

输入格式

第一行包含三个整数 $n$，$m$ 和 $q$（$2 \le n, m \le 500$，$1 \le q \le n \cdot m$）。

接下来的 $q$ 行，每行包含两个整数 $x'_i, y'_i$（$0 \le x'_i < n, 0 \le y'_i < m$），表示加密后的被删除单元格的坐标 $(x_i, y_i)$。如果上一次查询的答案为 $preans$，则真实的 $x_i = (x'_i + preans) \bmod n$，$y_i = (y'_i + preans) \bmod m$。初始时，我们认为 $preans = 0$。

保证解密后的 $(x_i, y_i)$ 两两不同。也就是说，同一个单元格不会被多次删除。

输出格式

对于每次操作，输出一行包含一个整数，表示该删除操作后割点的数量。

样例

输入样例 1

5 5 12
0 1
0 1
1 4
2 3
4 1
2 4
1 1
4 2
2 1
4 2
1 0
0 0

输出样例 1

1
2
2
6
5
7
10
7
6
7
7
4

说明

解密后的数据：

5 5 12
0 1
1 2
3 1
4 0
0 2
2 4
3 3
4 2
4 3
0 3
3 2
2 2

以下是每个单元格被染成黑色的顺序。