Coco 想要用巧克力玩一个建树游戏。每个巧克力上都写着一个介于 $0$ 到 $N-1$ 之间的整数。建树游戏是构建一棵二叉树，其中每个节点上都放置一个巧克力，游戏按如下方式进行：

• 最开始，创建树的根节点，并放置一个写有任意整数的巧克力。
• 之后，重复以下步骤：
  • 选择一个叶子节点。设该节点巧克力上的数字为 $M$。
  • 在选定的节点下方添加两个子节点，并选择两个和为 $M$ 或 $N+M$ 的数，将写有这两个数的巧克力放在这两个子节点上。

Coco 拥有无限多个写有数字 $a_1, a_2, \cdots, a_k$ 的巧克力，但没有写有其他数字的巧克力，因此必须向 Hanbyul 借。如果要构建一棵所有叶子节点的深度（到根节点路径上的边数）均为 $H$ 的树，求为了完成这棵树，Coco 最少需要向 Hanbyul 借多少个巧克力。

输入格式

第一行给出 $N$，$H$，$k$ 的值。（$2 \le N \le 500$，$1 \le H \le 60$，$1 \le k \le N$）

第二行给出 $a_1, a_2, \cdots, a_k$ 的值。（$0 \le a_i < N$）$a_i$ 的值互不相同。

输出格式

在一行中输出需要向 Hanbyul 借的巧克力的最少数量。

样例

输入样例 1

2 5 1
1

输出样例 1

21

输入样例 2

3 5 2
1 2

输出样例 2

0