Sophie 今天了解到，方差的概念可以推广到边权树上：给定一棵边集为 $E$ 的树，其方差是所有边的权重与边权平均值之间差值的平方和（对 $E$ 中的边求和）。她得出了一个计算公式：如果用 $w_e$ 表示边 $e$ 的权重，那么该树的方差为

$$\sum_{e \in E} (w_e - S_T)^2 \text{，其中 } S_T = \sum_{e \in E} \frac{w_e}{|E|}$$

Sophie 想知道，对于给定的多重图，她是否能计算出其方差最小的生成树。请帮助她完成这个任务。

输入格式

输入第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$（$2 \le n \le 10\,000$，$1 \le m \le 10\,000$），分别表示图的顶点数和边数。

接下来的 $m$ 行，每行包含三个正整数 $a_i$、$b_i$ 和 $w_i$（$1 \le a_i, b_i \le n$，$a_i \ne b_i$，$1 \le w_i \le 100\,000$），表示第 $i$ 条边的描述，该边连接顶点 $a_i$ 和 $b_i$，且权重为 $w_i$。

给定的图是连通的，任意两个顶点之间可能存在多条边，这些边可以具有不同的权重。

输出格式

输出一个实数：给定图的生成树的最小方差值。如果相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$，则答案被接受。

样例

输入样例 1

4 6
1 2 3
2 3 9
3 4 7
1 3 5
1 3 6
4 1 2

输出样例 1

4.666666667