苏菲在一家激光工厂工作，该工厂目前正在引入一种新型激光增强器。该设备是一个网格，网格中的每个节点都可以接收和发射光子：对于从左侧或下方接收到的每个光子，它会向右和向上各发射一个光子，这些光子将被相应方向上的节点接收（如果该方向上没有节点，则光子会丢失）。不幸的是，工业化规模的生产远非完美，网格中的一些节点是有缺陷的：它们既不接收也不发射光子。更具体地说：我们知道某些节点是确定有缺陷的，而其他每个节点都有 $1 - p$ 的概率是有缺陷的。幸运的是，在生产过程中通过适当改变压力可以调整 $p$ 的精确值。苏菲的任务是计算 $p$ 的值，使得向网格左下角节点发射的单个光子，在期望上能让网格右上角接收到 $k$ 个光子，或者确定这是不可能的。请在这项任务中帮助她。

注意：如果右上角的节点是有缺陷的，那么它不会接收到任何光子。

输入格式

输入的第一行包含四个整数 $w, h, n, k$（$1 \le w, h \le 5\,000$，$0 \le n \le 50$，$1 \le k \le 10^{10000}$），分别表示：网格的尺寸（宽度和高度）、确定有缺陷的节点数量，以及节点 $(w - 1, h - 1)$ 期望接收到的光子数量。

接下来的 $n$ 行包含确定有缺陷的节点的描述，每行一个。在这些行中，每行包含两个整数 $x, y$（$0 \le x < w$，$0 \le y < h$），表示该缺陷节点的坐标。所有这些节点两两不同。

输出格式

你应该输出一个实数：所求的概率 $p$。如果存在这样的概率，且绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则答案被视为正确。如果不存在这样的概率，你应该输出 $-1$。如果确实不存在这样的概率，输出 $-1$ 将被视为正确。

样例

输入样例 1

4 4 2 5
0 3
1 1

输出样例 1

0.953069489

输入样例 2

3 4 1 10
0 1

输出样例 2

-1

说明

在样例 1 中，情况如下图所示：光子从标记为 Start 的网格节点开始，而光子传感器位于标记为 Finish 的网格节点。

在样例 2 中，即使 $p = 1$，也只有 4 个光子能到达右上角。