两位玩家 A 和 B 正在玩一个名为 mukjjippa 的游戏。

游戏由若干轮组成。

在第 $i$ 轮（$1 \le i \le n$）：

• 每个玩家从 $\{\text{R}, \text{S}, \text{P}\}$ 中恰好选择一个（分别代表石头、剪刀、布）。
• 设 $X_i$ 和 $Y_i$ 分别为 A 和 B 的选择。
• 如果 $(X_i, Y_i) \in \{(\text{R}, \text{S}), (\text{S}, \text{P}), (\text{P}, \text{R})\}$，则 A 成为第 $(i+1)$ 轮的攻击者，游戏继续。
• 否则，如果 $(X_i, Y_i) \in \{(\text{R}, \text{P}), (\text{S}, \text{R}), (\text{P}, \text{S})\}$, 则 B 成为第 $(i+1)$ 轮的攻击者，游戏继续。
• 否则，如果第 $i$ 轮存在攻击者，则该攻击者成为获胜者，游戏结束。
• 否则，第 $(i+1)$ 轮没有攻击者，游戏继续。

注意，第一轮没有攻击者。

如果游戏直到第 $(n+1)$ 轮开始时仍未结束，则没有人获胜。

每个选择的概率分布已给出。所有选择都是独立的。

求 A 获胜的概率。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含三个整数 $r_i$，$s_i$ 和 $p_i$。这表示 $X_i$ 为 R、S 和 P 的概率分别为 $\frac{r_i}{r_i+s_i+p_i}$、$\frac{s_i}{r_i+s_i+p_i}$ 和 $\frac{p_i}{r_i+s_i+p_i}$。

再接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含三个整数 $r'_i$，$s'_i$ 和 $p'_i$。这表示 $Y_i$ 为 R、S 和 P 的概率分别为 $\frac{r'_i}{r'_i+s'_i+p'_i}$、$\frac{s'_i}{r'_i+s'_i+p'_i}$ 和 $\frac{p'_i}{r'_i+s'_i+p'_i}$。

输出格式

设 $\frac{x}{y}$ 为 A 获胜的概率，其中 $x$ 和 $y$ 是互质的整数，且 $x \ge 0$，$y > 0$。

输出整数 $z$，满足 $yz \equiv x \pmod{998244353}$ 且 $0 \le z < 998244353$。

可以证明，在本题的限制条件下，这样的整数 $z$ 总是存在且唯一确定的。

数据范围

• $1 \le n \le 2 \times 10^5$
• $0 \le r_i, s_i, p_i \le 10^6$（$1 \le i \le n$）
• $r_i + s_i + p_i > 0$（$1 \le i \le n$）
• $0 \le r'_i, s'_i, p'_i \le 10^6$（$1 \le i \le n$）
• $r'_i + s'_i + p'_i > 0$（$1 \le i \le n$）

样例

输入样例 1

2
1 0 0
0 1 0
0 1 0
0 1 0

输出样例 1

1

输入样例 2

2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1

输出样例 2

443664157