图：大小为 4 的 Voronoi 图。

在二维笛卡尔坐标系中，我们定义非空点集 $S$ 的 Voronoi 图（Voronoi Diagram）为根据“在此位置上，点集 $S$ 中的哪个点最近？”这一标准来划分平面的图。更具体地，给定非空点集 $\{P_1, P_2, \dots, P_n\}$ 的 Voronoi 图是区域的集合：当且仅当对于所有 $1 \le j \le n$，都有 $d(P_i, K) \le d(P_j, K)$ 成立时，点 $K$ 被包含在区域 $i$ 中，其中 $d(X, Y)$ 表示点 $X$ 和 $Y$ 之间的欧几里得距离。

例如，在上图中，平面上的每个位置都根据距离其最近的点进行了着色。属于单个区域的点被着色为表示该区域的浅色，而属于多个区域的点则构成了黑色的线和点。

存在一种可以在 $O(n \log(n))$ 时间内计算 Voronoi 图的算法，但它因极其复杂和困难而闻名。事实上，我们是仁慈的出题人，因此我们设置了 $n \le 2000$，这意味着你可以使用较慢的 Voronoi 图算法来解决此任务！

在本任务中，你需要解决 Voronoi 图中的点查询问题：在由点集 $\{P_1, P_2, \dots, P_n\}$ 构建的 Voronoi 图中，你需要确定给定的点属于哪个（些）区域。更具体地，你将获得 $q$ 个点查询。对于每个查询点，你需要确定以下内容：

• 如果它不属于任何区域，输出 NONE。
• 如果它恰好属于一个区域，输出 REGION X，其中 X 是该区域的编号。
• 如果它恰好属于两个区域，输出 LINE X Y，其中 X 和 Y（$X < Y$）是这两个区域的编号。
• 如果它属于三个或更多区域，输出 POINT。

输入格式

第一行包含两个整数，分别表示构成 Voronoi 图的点数 $n$ 和查询数 $q$。（$3 \le n \le 2\,000$，$1 \le q \le 250\,000$）

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数，表示 $P_i$ 的 $x$ 和 $y$ 坐标。这些是构成 Voronoi 图的点。所有 $n$ 个点互不相同。（$|x|, |y| \le 10^4$）

接下来的 $q$ 行中，第 $j$ 行包含两个整数，表示 $Q_j$ 的 $x$ 和 $y$ 坐标。对于每个点 $Q_j$，你需要确定该点属于哪个（些）区域。（$|x|, |y| \le 10^4$）

输出格式

输出包含 $q$ 行。在第 $j$ 行中，你应该输出以下内容之一：

• 如果 $Q_j$ 不属于任何区域，输出 NONE。
• 如果 $Q_j$ 恰好属于一个区域，输出 REGION X，其中 X 是该区域的编号。
• 如果 $Q_j$ 恰好属于两个区域，输出 LINE X Y，其中 X 和 Y（$X < Y$）是这两个区域的编号。
• 如果 $Q_j$ 属于三个或更多区域，输出 POINT。

样例

输入样例 1

4 3
-5 0
0 5
3 4
1 -6
-2 2
0 0
2 2

输出样例 1

LINE 1 2
POINT
REGION 3

说明

样例对应的图示即为上图。