在參觀農夫市集時，Busy Beaver 停下來觀看一位街頭魔術師的表演。魔術師展示了一排 $N$ 個盒子，裡面裝著 $M$ 位元的非負整數 $a_1, a_2, \dots, a_N$，其中對於所有 $1 \le i \le N$，皆滿足 $0 \le a_i < 2^M$。

魔術師透過一系列的「魔法交換」將這些盒子按非遞減順序排列。在一次魔法交換中，魔術師選擇一個索引 $i$ ($1 \le i < N$)，使得 $a_i$ 和 $a_{i+1}$ 的二進位表示恰好差一個位元，並交換 $a_i$ 和 $a_{i+1}$。

觀看表演時，Busy Beaver 對這個戲法的極限感到好奇。在所有 $2^{MN}$ 種可能的初始數值序列 $a_1, a_2, \dots, a_N$ 中，有多少種序列可以透過魔法交換排序成非遞減順序？由於這個數字可能很大，Busy Beaver 只需要求出該數值對 $10^9 + 7$ 取模後的結果。

輸入格式

輸入的第一行包含兩個整數 $N$ 和 $M$ ($1 \le N, M \le 50$)。

輸出格式

輸出一個整數：可以透過魔法交換排序的序列數量，對 $10^9 + 7$ 取模。

子任務

本題共有五個子任務：

• (10 分)：$1 \le N, M \le 5$。
• (20 分)：$1 \le M \le 4$。
• (10 分)：$1 \le M \le 10$。
• (10 分)：$1 \le M \le 15$。
• (50 分)：無額外限制。

範例

範例 1

3 2

44

範例 2

50 1

898961331

範例 3

10 10

649370314

說明

在第一個範例中，一個可以透過魔法交換排序的序列是 $[a_1, a_2, a_3] = [3, 1, 2]$，過程如下：

1. 選擇 $i = 1$。注意 $a_1 = 3$ 和 $a_2 = 1$ 的二進位表示恰好差一個位元，因此這是一個魔法交換。序列變為 $[1, 3, 2]$。
2. 選擇 $i = 2$。注意 $a_2 = 3$ 和 $a_3 = 2$ 的二進位表示恰好差一個位元，因此這是一個魔法交換。序列變為 $[1, 2, 3]$，此時已為非遞減順序。

在總共 $2^{3 \cdot 2} = 64$ 種初始序列中，有 44 種可以透過魔法交換排序。