K 先生为 JOI 决赛的选手准备了一个游戏。K 先生秘密持有一个 $N \times N$ 的表格 $A$，其中每个单元格都包含一个非负整数。令 $A_{i,j}$ 表示从顶部起第 $(i+1)$ 行（$0 \le i \le N - 1$）和从左侧起第 $(j+1)$ 列（$0 \le j \le N - 1$）的单元格中填写的整数。表格 $A$ 满足以下条件：

• 对于每个满足 $0 \le i \le N - 1$ 的 $i$，都有 $A_{i,i} = 0$。
• 对于每个满足 $0 \le i < j \le N - 1$ 的 $i, j$，都有 $A_{i,j} = A_{j,i}$。

考虑一个具有 $N$ 个顶点的加权无向图，其中顶点 $i$ 和顶点 $j$（$0 \le i < j \le N - 1$）之间的边权重为 $A_{i,j}$。令 $X$ 为该图的最小生成树的权重。换句话说，$X$ 是通过以下过程获得的值。游戏的目标是让所有选手合作并确定 $X$ 的值。

1. 令 $x = 0$。
2. 考虑一个具有 $N$ 个顶点的无向图 $G$。$G$ 的顶点编号为 $0, 1, \dots, N-1$。最初，$G$ 没有边。
3. 重复以下操作 $N - 1$ 次。令 $X$ 为这 $N - 1$ 次操作后的 $x$ 值。 i. 将当前可以通过某些边从顶点 $0$ 到达的 $G$ 的顶点称为近顶点，将其他顶点称为远顶点。选择一对由一个近顶点 $i$ 和一个远顶点 $j$ 组成的对 $(i, j)$，使得值 $A_{i,j} \times N^2 + i \times N + j$ 最小化。可以证明，至少存在一个近顶点和一个远顶点，并且 $(i, j)$ 是唯一确定的。 ii. 将连接顶点 $i$ 和顶点 $j$ 的边添加到 $G$ 中。 iii. 更新 $x \leftarrow x + A_{i,j}$。

定义 $R = \lfloor 5120/N \rfloor$（其中 $\lfloor x \rfloor$ 表示不超过 $x$ 的最大整数）。JOI 决赛共有 $R \times N$ 名选手，分为 $R$ 组，每组 $N$ 名选手。组号为 $0$ 到 $R - 1$，第 $r$ 组（$0 \le r \le R - 1$）的选手编号为 $(r, 0), (r, 1), \dots, (r, N - 1)$。

游戏通过重复以下轮次进行，顺序为第 $0, 1, 2, \dots$ 轮，最多 $R$ 轮。在游戏过程中，选手之间不允许交流，但他们可以提前共享策略。

第 $r$ 轮（$0 \le r \le R - 1$）按如下方式进行：

• 对于 $i = 0, 1, \dots, N - 1$，按此顺序，K 先生和选手 $(r, i)$ 进行以下交互。
  1. K 先生向选手 $(r, i)$ 提供以下信息：
     • 选手的编号 $(r, i)$，
     • 表格 $A$ 中第 $(i+1)$ 行的信息，即 $A_{i,0}, A_{i,1}, \dots, A_{i,N-1}$，
     • 整数 $B_{r,i,0}, B_{r,i,1}, \dots, B_{r,i,N-1}$，每个整数都是 $0$ 到 $2^{64}-1$（含）之间的整数，由上一轮的选手发送给选手 $(r, i)$。
       • 如果 $r > 0$，这些整数由下述交互 3 确定。
       • 如果 $r = 0$，则为方便起见，定义 $B_{r,i,0} = B_{r,i,1} = \dots = B_{r,i,N-1} = 0$。
  2. 如果选手 $(r, i)$ 能够确定 $X$ 的值，他们向 K 先生回答该值。如果有任何选手给出了答案，游戏立即结束。
  3. 对于每个 $j = 0, 1, \dots, N - 1$，选手 $(r, i)$ 确定一个整数 $B_{r+1, j, i}$（必须是 $0$ 到 $2^{64}-1$ 之间的整数），发送给选手 $(r+1, j)$，并告知 K 先生。即使在 $r = R-1$ 时，选手 $(r+1, j)$ 不存在，选手 $(r, i)$ 也必须确定 $B_{r+1, j, i}$ 并告知 K 先生。

如果回答的 $X$ 值不正确，或者在第 $R-1$ 轮结束时没有人回答 $X$ 的值，则游戏失败。如果在第 $R-1$ 轮结束时回答了正确的 $X$ 值，则游戏成功。使用的轮数越少，得分越高（如果在第 $r$ 轮给出了答案，则轮数计为 $r+1$）。

请为选手实现一种策略，使游戏在尽可能少的轮数内成功。

实现细节

你的提交必须包含 multi.h，并使用 #include 预处理指令，且必须实现以下函数：

std::vector<unsigned long long> strategy(int N, int r, int i,
std::vector<unsigned long long> A, std::vector<unsigned long long> B)

• 参数 $N$ 表示表格 $A$ 的行数和列数。
• 参数 $r$ 和 $i$ 表示选手编号 $(r, i)$。
• 参数 $A$ 是一个长度为 $N$ 的非负整数序列，其中 $A[j]$（$0 \le j \le N - 1$）表示表格 $A$ 中从顶部起第 $(i+1)$ 行、从左侧起第 $(j+1)$ 列的单元格中填写的整数 $A_{i,j}$。
• 参数 $B$ 是一个长度为 $N$ 的非负整数序列，其中 $B[j]$（$0 \le j \le N - 1$）表示从选手 $(r-1, j)$ 发送给选手 $(r, i)$ 的整数 $B_{r,i,j}$。如果 $r = 0$，则 $B[j] = 0$。
• 此函数必须返回一个长度为 $1$ 或 $N$ 的非负整数序列，表示选手 $(r, i)$ 根据参数 $A, B$ 中的信息所采取的行动。如果返回的序列长度不是 $1$ 或 $N$，则提交被判定为 Wrong Answer [1]。
  • 要回答 $X$ 的值为 $x$，此函数必须返回一个长度为 $1$ 的序列，即 $(x)$。如果回答的值不正确，提交被判定为 Wrong Answer [2]。
  • 如果不给出答案，此函数必须返回一个长度为 $N$ 的序列 $B'$。
    • 对于每个 $j = 0, 1, \dots, N - 1$，$B'[j]$ 表示选手 $(r, i)$ 发送给选手 $(r+1, j)$ 的整数 $B_{r+1, j, i}$。它必须是 $0$ 到 $2^{64}-1$ 之间的整数。注意，即使在 $r = R-1$ 且选手 $(r+1, j)$ 不存在时，$B'$ 的长度仍必须为 $N$。
  • 在第 $R-1$ 轮结束时，至少有一名选手必须给出答案。如果没有选手给出答案，提交被判定为 Wrong Answer [3]。
• 此函数的返回值必须仅由其参数决定。特别注意，返回值不得依赖于之前对 strategy 的调用或运行时随机性。如果此函数对相同的参数返回不同的值，提交被判定为 Wrong Answer [4]。
• 保证给定的参数在通过某种表格 $A$ 和提交的函数策略进行游戏时确实可能发生。但是，请注意，调用不一定按第 $0, 1, \dots, R-1$ 轮的顺序进行。
• 评测机将在单次执行中进行一场或多场游戏。在单次执行中，此函数最多被调用 $10\,240$ 次。

说明

• 你可以自由实现其他函数或声明全局变量以供内部使用。
• 你提交的程序不得以任何方式与标准输入、标准输出或任何其他文件通信。但是，允许将调试信息等输出到标准错误输出。

数据范围

• $2 \le N \le 256$。
• $0 \le A_{i,j} < 2^{48}$（$0 \le i \le N - 1, 0 \le j \le N - 1$）。
• $A_{i,i} = 0$（$0 \le i \le N - 1$）。
• $A_{i,j} = A_{j,i}$（$0 \le i < j \le N - 1$）。
• $N$ 和 $A_{i,j}$（$0 \le i \le N - 1, 0 \le j \le N - 1$）均为整数。

子任务

1. (5 分) $N \le 64, A_{i,j} \le 1$（$0 \le i \le N - 1, 0 \le j \le N - 1$）。
2. (10 分) $A_{i,j} \le 1$（$0 \le i \le N - 1, 0 \le j \le N - 1$）。
3. (15 分) $N \le 64$。
4. (40 分) $A_{i,j} < 2^{20}$（$0 \le i \le N - 1, 0 \le j \le N - 1$）。
5. (15 分) $A_{i,j} < 2^{40}$（$0 \le i \le N - 1, 0 \le j \le N - 1$）。
6. (15 分) 无附加限制。

评分

如果在子任务的测试用例中，即使有一个被判定为 Wrong Answer [1]–[4]、Time Limit Exceeded、Memory Limit Exceeded 或 Runtime Error，该子任务的得分也为 0。否则，令 $S$ 为该子任务中所有游戏所使用的最大轮数。则该子任务的得分确定如下：

对于子任务 3：

• 无论 $S$ 的值如何，该子任务的得分均为该子任务分数的 100%。如果 $S > 6$，竞赛网站可能会显示“输出部分正确”，但这不影响得分。

对于子任务 3 以外的子任务：

• 如果 $S \le 6$，该子任务的得分均为该子任务分数的 100%。
• 如果 $7 \le S \le 9$，该子任务的得分均为该子任务分数的 $(100 - 20 \cdot (S - 6))\%$。
• 如果 $10 \le S \le 19$，该子任务的得分均为该子任务分数的 $(40 - S)\%$。
• 如果 $20 \le S$，该子任务的得分均为该子任务分数的 20%。

样例

样例输入 1

1
3
1 2
3

样例输出 1

Accepted: 2

说明 1

以下是样例评测机读取的输入以及相应的函数调用序列：

在第 0 轮中，发生以下交互： 选手 $(0, 0)$ 没有回答 $X$ 的值，并向选手 $(1, 0)$ 发送 $B_{1,0,0} = 0$，向选手 $(1, 1)$ 发送 $B_{1,1,0} = 1$，向选手 $(1, 2)$ 发送 $B_{1,2,0} = 2$。 选手 $(0, 1)$ 没有回答 $X$ 的值，并向选手 $(1, 0)$ 发送 $B_{1,0,1} = 3$，向选手 $(1, 1)$ 发送 $B_{1,1,1} = 4$，向选手 $(1, 2)$ 发送 $B_{1,2,1} = 5$。 * 选手 $(0, 2)$ 没有回答 $X$ 的值，并向选手 $(1, 0)$ 发送 $B_{1,0,2} = 6$，向选手 $(1, 1)$ 发送 $B_{1,1,2} = 7$，向选手 $(1, 2)$ 发送 $B_{1,2,2} = 8$。

由于没有选手回答 $X$ 的值，游戏进入下一轮。

在第 1 轮中，发生以下交互： * 选手 $(1, 0)$ 从选手 $(0, 0)$ 接收到 $B_{1,0,0} = 0$，从选手 $(0, 1)$ 接收到 $B_{1,0,1} = 3$，从选手 $(0, 2)$ 接收到 $B_{1,0,2} = 6$，并回答 $X = 3$。由于 $X$ 的值已被回答，游戏在此时结束。

因为回答的 $X$ 值正确，游戏成功。该游戏使用的轮数为 2。此样例输入满足子任务 3、4、5 和 6 的限制。