Busy Beaver 正在玩一個無向、連通且無權重的圖，該圖具有 $N$ ($2 \le N \le 500$) 個頂點，編號從 $1$ 到 $N$。對於每一對頂點 $1 \le i < j \le N$，他在餐巾紙上寫下了從頂點 $i$ 到頂點 $j$ 的最短路徑長度 $A_{i,j}$。由於意識到這些數字佔用了餐巾紙上太多的空間，Busy Beaver 決定只寫下 $B_{i,j}$，即 $A_{i,j} \pmod 5$ 的值。

現在，Busy Beaver 把他的圖弄丟了，只剩下寫有 $B_{i,j}$ 值的餐巾紙。請幫助 Busy Beaver 重建一個可能的圖，或者判斷不存在這樣的圖，說明他犯了錯誤。

形式化地說，給定 $N$ 和 $0 \le B_{i,j} < 5$ 的 $B_{i,j}$，判斷是否存在一個無向、連通且無權重的圖，其具有 $N$ 個頂點，且頂點 $i$ 和 $j$ 之間的最短路徑長度與 $B_{i,j} \pmod 5$ 同餘。如果存在這樣的圖，請輸出任何一個可能的圖。

輸入格式

每個測試包含多個測試案例。第一行包含一個單一整數 $t$ ($1 \le t \le 100$)：測試案例的數量。接著是各個測試案例的描述。

每個測試案例的第一行包含一個正整數 $N$。

接下來會有 $N - 1$ 行輸入。這些行中的第 $i$ 行包含 $N - i$ 個以空格分隔的正整數。第 $i$ 行中的第 $j$ 個整數代表 $B_{i,j+i}$。

保證所有測試案例的 $N$ 之和不超過 $500$。

輸出格式

對於每個測試案例，如果存在可能的圖，請輸出 "YES"，如果不存在，則輸出 "NO"。答案不區分大小寫。例如，字串 "yEs"、"yes"、"Yes" 和 "YES" 都會被識別為肯定回應。

如果你的程式回答 "YES"，請額外輸出 $N - 1$ 行。這些行中的第 $i$ 行應包含 $N - i$ 個正整數。第 $i$ 行中的第 $j$ 個整數若為 $1$ 表示頂點 $i$ 和頂點 $i + j$ 之間應有一條邊，若為 $0$ 則表示沒有。

子任務

對於每個子任務，如果 YES/NO 回應正確但提供的圖不正確，你將獲得該子任務 25% 的分數。對於每個回答 "YES" 的測試案例，你必須輸出恰好 $N - 1$ 行，其中第 $i$ 行包含 $N - i$ 個整數（均為 $0$ 或 $1$）以獲得部分分數。

• (20 分)：所有測試案例的 $N$ 之和不超過 $10$。
• (80 分)：無額外限制。

範例

輸入 1

3
3
1 1
1
3
2 1
1
3
0 0
0

輸出 1

YES
1 1
1
YES
0 1
1
NO

說明

在第一個測試案例中，有 $3$ 個頂點，且任意兩頂點間的最短距離皆為 $1 \pmod 5$。這可以透過建構一個具有 $3$ 個頂點且任意兩頂點間皆有邊的圖來達成。

在第二個測試案例中，有 $3$ 個頂點，頂點 $1$ 和 $2$ 之間的最短距離為 $2 \pmod 5$，而頂點 $1$ 和 $3$ 以及頂點 $2$ 和 $3$ 之間的最短距離皆為 $1 \pmod 5$。這可以透過建構一個具有 $3$ 個頂點，且頂點 $1$ 與 $3$ 之間以及頂點 $2$ 與 $3$ 之間有邊的圖來達成。

在第三個測試案例中，有 $3$ 個頂點，且任意兩頂點間的最短距離皆為 $0 \pmod 5$。可以證明沒有任何無權重、無向、連通的圖能滿足此測試案例。