Busy Beaver 正在研究一个无向、连通、无权图，该图有 $N$ ($2 \le N \le 500$) 个顶点，编号从 $1$ 到 $N$。对于每一对顶点 $1 \le i < j \le N$，他都在餐巾纸上记下了从顶点 $i$ 到顶点 $j$ 的最短路径长度 $A_{i,j}$。由于这些数字占用了太多空间，Busy Beaver 决定只在餐巾纸上记录 $A_{i,j} \pmod 5$ 的值，记为 $B_{i,j}$。

现在，Busy Beaver 弄丢了他的图，只剩下记录了 $B_{i,j}$ 值的餐巾纸。请帮助 Busy Beaver 重构一个可能的图，或者判断不存在这样的图，即他记错了。

形式化地说，给定 $N$ 和 $0 \le B_{i,j} < 5$ 的 $B_{i,j}$，判断是否存在一个无向、连通、无权图，使得顶点 $i$ 和 $j$ 之间的最短路径长度模 $5$ 等于 $B_{i,j}$。如果存在这样的图，请输出任意一个可能的图。

输入格式

每个测试点包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 100$)，表示测试用例的数量。接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个正整数 $N$。

接下来有 $N-1$ 行输入。第 $i$ 行包含 $N-i$ 个以空格分隔的正整数。第 $i$ 行的第 $j$ 个整数表示 $B_{i,j+i}$。

保证所有测试用例中 $N$ 的总和不超过 $500$。

输出格式

对于每个测试用例，如果存在可能的图，输出 "YES"，否则输出 "NO"。答案不区分大小写。例如，字符串 "yEs"、"yes"、"Yes" 和 "YES" 都会被识别为肯定回答。

如果你的程序回答 "YES"，则额外输出 $N-1$ 行。第 $i$ 行应包含 $N-i$ 个整数。第 $i$ 行的第 $j$ 个整数如果为 $1$，表示顶点 $i$ 和顶点 $i+j$ 之间存在边，否则为 $0$。

子任务

对于每个子任务，如果 YES/NO 回答正确，但提供的图不正确，你将获得该子任务 $25\%$ 的分数。对于每个回答为 "YES" 的测试用例，你必须输出恰好 $N-1$ 行，且第 $i$ 行包含 $N-i$ 个整数（$0$ 或 $1$），以获得部分分数。

• ($20$ 分)：所有测试用例中 $N$ 的总和不超过 $10$。
• ($80$ 分)：无附加限制。

样例

样例输入 1

3
3
1 1
1
3
2 1
1
3
0 0
0

样例输出 1

YES
1 1
1
YES
0 1
1
NO

说明

在第一个测试用例中，有 $3$ 个顶点，任意一对顶点之间的最短距离模 $5$ 为 $1$。这可以通过构造一个包含 $3$ 个顶点且任意一对顶点之间都有边的图来实现。

在第二个测试用例中，有 $3$ 个顶点，顶点 $1$ 和 $2$ 之间的最短距离模 $5$ 为 $2$，顶点 $1$ 和 $3$ 以及顶点 $2$ 和 $3$ 之间的最短距离模 $5$ 均为 $1$。这可以通过构造一个包含 $3$ 个顶点，且顶点 $1$ 与 $3$ 之间、顶点 $2$ 与 $3$ 之间有边的图来实现。

在第三个测试用例中，有 $3$ 个顶点，任意一对顶点之间的最短距离模 $5$ 为 $0$。可以证明，不存在满足此测试用例的无权、无向、连通图。