一群共 $k$ 个朋友进入了一间教室。每个朋友的身高 $h_i$ 是已知的，教室里其他已经就座的学生的身高也是已知的。

教室可以表示为一个 $n \times m$ 的网格 $a$，其中每个单元格对应一个座位。第 $i$ 行第 $j$ 列的座位用 $a_{i,j}$ 表示。对于每个座位，我们知道它是空着的，还是已经被一名学生占用了（以及该学生的身高）。

这 $k$ 个朋友想要在教室里就座。每个朋友恰好占用一个空座位，且任意两个朋友不能坐在同一个座位上。此外，他们希望在同一行中相邻而坐。更具体地说，他们选择一个行索引 $i$（满足 $1 \le i \le n$）和一个列索引 $j$（满足 $1 \le j \le m - k + 1$），并坐在座位 $a_{i,j}, a_{i,j+1}, \dots, a_{i,j+k-1}$ 上。朋友们可以以任意顺序坐在这些座位上，不需要按照他们身高给出的顺序就座。

一个朋友认为某个座位是合适的，当且仅当坐在他正前方（即同列中行索引较小的行）的所有学生都严格矮于他，从而确保他有清晰的视线。如果这群朋友可以调整自己的座位顺序，使得每个朋友都有清晰的视线，那么他们就认为同一行中连续的 $k$ 个座位是合适的一组座位。

考虑到这些条件，教室里有多少组适合这群朋友的座位？

输入格式

第一行包含三个正整数 $n$，$m$ 和 $k$（$1 \le n, m \le 2000$，$1 \le k \le m$）——分别表示教室的行数、列数以及朋友的人数。

第二行包含 $k$ 个正整数 $h_1, h_2, \dots, h_k$ ——朋友们的身高。

接下来的 $n$ 行，每行包含 $m$ 个正整数：如果 $a_{i,j} = 0$，表示该座位为空；如果 $a_{i,j} \ge 1$，表示该座位已被一名身高为 $a_{i,j}$（$1 \le a_{i,j} \le 10^9$）的学生占用。

输出格式

在第一行也是唯一一行中，输出一个整数——表示在同一行中，有多少组连续的 $k$ 个座位可以安排这群朋友，使得每个人都有清晰的视线。

子任务

样例

输入样例 1

3 4 2
2 6
0 0 3 1
8 0 0 0
0 0 1 0

输出样例 1

3

输入样例 2

2 4 4
5 2 4 3
1 2 3 4
0 0 0 0

输出样例 2

1

输入样例 3

5 5 3
17 3 17
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

输出样例 3

15

说明

样例 1 说明

这两个朋友可以坐在第一行的前两个座位、第二行的第二和第三个座位，或者第二行的第三和第四个座位。因此，他们总共可以坐在 $3$ 组不同的座位上。

样例 2 说明

如果这四个朋友按照从矮到高的顺序排列，他们可以坐在仅有的四个可用座位上。

样例 3 说明

这三个朋友可以坐在同一行中的任意三个连续座位上，因为教室里没有其他学生，从而总共产生 $15$ 种合法的就座方案。