你听说过著名的儿童系列丛书《威利在哪里？》（Where's Wally）吗？每本书中都包含各种各样画有数百人的图片。读者的任务是在人群中找到一个名叫威利（Wally）的人。

我们可以将“威利在哪里”看作是一种二维图形图像的模式匹配。我们需要在图片中寻找威利的形象。编写一个计算机程序来解决“威利在哪里”会非常有趣，但这并不是一件容易的事，因为图片中威利的外观可能会有细微的不同。因此，我们放弃了这个想法，转而让问题变得更容易解决。你被要求解决一个简化版的图形模式匹配问题。

给定一个图像和一个模板。两者都是由比特组成的矩形矩阵（实际上，模板总是正方形的）。0 表示白色，1 表示黑色。这里的问题是计算模板在图像中出现的次数，即图像中与模板完全匹配的正方形区域的数量。模板旋转 90 度的任意倍数和/或翻转形成镜像的情况也应当计算在内。

输入格式

输入由多个数据集组成，每个数据集的格式如下：

w h p
image data
pattern data

数据集的第一行包含三个正整数 $w$、$h$ 和 $p$。$w$ 是图像的宽度，$h$ 是图像的高度，均以比特数计算。$p$ 是模板的宽度和高度。模板总是正方形的。你可以假设 $1 \le w \le 1000$，$1 \le h \le 1000$，且 $1 \le p \le 100$。

接下来的 $h$ 行给出图像数据。每行包含 $\lceil w/6 \rceil$（等价于 $\lfloor (w + 5)/6 \rfloor$）个字符，对应图像的一行。这些字符中的每一个都采用 BASE64 编码格式的一种变体，从左到右表示图像行中的六个比特。编码规则如下表所示。表中数值的最高有效位对应图像中最左边的比特。最后一个字符可能还表示超出图像宽度的几个比特，这些比特应当被忽略。

最后的 $p$ 行给出模板数据。每行包含 $\lceil p/6 \rceil$ 个字符，并以与图像相同的方式进行编码。

包含三个零的一行表示输入结束。输入数据的总大小不超过 2 MB。

输出格式

对于输入中的每个数据集，输出一行，包含图像中匹配的正方形区域的数量。输出行中不应包含多余的字符。

两个或多个匹配的正方形区域可能会相互重叠。在这种情况下，它们应被分别计数。另一方面，同一个正方形区域绝不会被重复计数，即使它既匹配原始模板，又匹配该模板旋转后的版本。

样例

输入样例 1

48 3 3
gAY4I4wA
gIIgIIgg
w4IAYAg4
g
g
w
153 3 3
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkg
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSQ
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJI
g
Q
I
1 1 2
A
A
A
384 3 2
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/
BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/A
CDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/AB
A
A
0 0 0

输出样例 1

8
51
0
98