Vojtěch Jarník（1897–1970）被公认为是最有影响力的捷克数学家之一。他在数学分析和数论领域做出了巨大贡献，但他最著名的或许是用于寻找最小生成树的算法。该算法是为了响应另一位伟大的捷克数学家 Otakar Borůvka 发表的 Borůvka 算法而提出的。

鲜为人知的是，他们对鸟类学（ornithology）有着共同的兴趣，特别是在高维空间中。高维乌鸦以其倾向于在某一维度上排列成一条直线而闻名。此外，它们喜欢保持彼此之间的距离。

现在，给定几只乌鸦的位置，Vojtěch 和 Otakar 很好奇，乌鸦们最少需要移动多少步，才能排成一条直线，且所有乌鸦两两之间的原始曼哈顿距离都得以保持。在单步移动中，一只乌鸦可以沿单个坐标轴移动 $1$ 的距离。

形式上，一只乌鸦由一个含有 $D$ 个整数坐标的向量表示。在单步移动中，选择一只乌鸦，并将其其中一个坐标增加或减少 $1$。任意数量的乌鸦可以共享相同的空间。

我们要求出使乌鸦达到满足以下条件的配置所需的最小步数：

• 对于所有乌鸦，它们的坐标向量在除一个坐标外，其余所有坐标均相等。
• 对于每对乌鸦，它们之间的曼哈顿距离与过程开始前相同。乌鸦 $a = (a_1, \dots, a_D)$ 和 $b = (b_1, \dots, b_D)$ 之间的曼哈顿距离为 $\sum_{i=1}^D |a_i - b_i|$。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $D$（$1 \le N \cdot D \le 10^5$），分别表示乌鸦的数量和维度。

接下来的 $N$ 行，每行包含 $D$ 个整数，每个整数在 $-10^9$ 到 $10^9$ 之间（含边界），表示一只乌鸦的坐标。

输出格式

输出一个整数——乌鸦达到满足所需属性的配置所需的最小步数。如果不可能，则输出 $-1$。

样例

输入样例 1

5 2
0 0
1 1
3 3
4 4
2 2

输出样例 1

12

输入样例 2

3 3
10 5 6
20 3 4
30 1 2

输出样例 2

16