在 LISP 编程语言中，所有内容都写在平衡的括号内 (LIKE THIS)。这意味着 LISP 代码有时会包含很长一段连续的右括号 )))...)。对于 LISP 程序员来说，让这些右括号 ) 的数量与左括号 ( 的数量完全对应是非常繁琐的。

为了防止此类语法错误，某些 LISP 方言引入了一种魔法右括号 ]，它可以根据需要替代一个或多个右括号 )，以使左括号 ( 保持平衡。但这样一来，LISP 编译器就必须计算出每个魔法括号 ] 实际上替代了多少个右括号 )。该如何计算呢？

编写一个程序，给定一个由左括号、右括号 and 魔法括号组成的字符串，计算每个出现的魔法括号所对应的左括号数量（即它所替代的右括号数量）。如果存在多种解决方案，程序只需输出其中任意一种即可。

输入格式

第一行包含两个由空格隔开的整数 $0 \le N \le 10\,000\,000$ 和 $0 \le M \le 5\,000\,000$。第一个数 $N$ 是输入字符串的长度。第二个数 $M$ 是字符串中魔法右括号的数量。

输入字符串从第二行开始，长度为 $N$，由字符 (、) 和 ] 组成。字符 ] 在该字符串中恰好出现 $M \le N$ 次。为了便于阅读，该字符串被分成多行，每行最多包含 72 个字符。

输出格式

第一行包含一个整数 0 或 1。

数字 0 表示输入无法被平衡（例如，仅由单个魔法括号 ] 组成的字符串显然无法平衡）。在这种情况下，无需进一步输出。

数字 1 表示输入可以被平衡。在这种情况下，输出接下来的 $M$ 行。

这些额外行中的第 $1$ 行包含第 $1$ 个魔法括号 ] 在输入中所替代的右括号 ) 的数量 $C_1 \ge 1$。第 $2$ 行包含第 $2$ 个 ] 所对应的数量 $C_2 \ge 1$，依此类推。

如果存在多种使给定字符串平衡的方法，您的程序可以输出其中任意一种。

样例

输入格式 1

8 2
(((((])]

输出格式 1

1
3
1

说明

样例输入描述了一个长度为 8 的字符串，其中有 2 个魔法括号。样例输出展示了平衡该输入的一种方法：第一个魔法括号对应 3 个左括号（即替代 3 个右括号），第二个魔法括号对应 1 个左括号（即替代 1 个右括号）。

事实上，去掉魔法括号并替换后的字符串 (((((())))) 是完全平衡的，其中对应于魔法括号的右括号在下文中用下划线标出：((((()))))``。