有一个 $N \times N$ 的网格，其中每个单元格 $(i, j)$ 包含一个整数 $A_{i,j}$ ($1 \le A_{i,j} \le (N - K)^2$)。熊猫 Pataro 在该网格上进行了以下操作：

• 从 $N$ 行中选择 $K$ 行并将其删除。
• 从 $N$ 列中选择 $K$ 列并将其删除。

在执行这些操作后，网格中所有剩余的 $(N - K)^2$ 个整数互不相同。 求 Pataro 执行这些操作的可能方案数，模 $998244353$。

两种操作方案被认为是不同的，当且仅当选择的行集合或选择的列集合不同。

输入格式

输入按以下格式给出：

N K
A_{1,1} A_{1,2} ... A_{1,N}
:
A_{N,1} A_{N,2} ... A_{N,N}

输出格式

输出执行这些操作的方案数，模 $998244353$。

数据范围

• $1 \le K < N \le 1000$
• $1 \le K \le 5$
• $1 \le A_{i,j} \le (N - K)^2$ ($1 \le i \le N, 1 \le j \le N$)
• 所有输入值均为整数。

样例

输入 1

3 1
1 2 4
3 4 2
2 1 3

输出 1

6

输入 2

6 5
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

输出 2

36

输入 3

7 5
2 3 1 4 1 3 1
4 4 1 4 1 1 1
1 3 4 1 4 3 4
4 2 2 2 1 2 2
2 4 1 4 2 3 1
2 3 1 3 1 2 4
3 3 2 1 4 2 2

输出 3

36

说明

在第一个样例中，有 $6$ 种满足条件的操作方案。对于每种方案，剩余的 $(N - K)^2$ 个整数从小到大排列恰好是 $1, 2, 3, 4$。

• 在第一次操作中选择第 $1$ 行，在第二次操作中选择第 $1$ 列。
• 在第一次操作中选择第 $1$ 行，在第二次操作中选择第 $3$ 列。
• 在第一次操作中选择第 $2$ 行，在第二次操作中选择第 $1$ 列。
• 在第一次操作中选择第 $2$ 行，在第二次操作中选择第 $2$ 列。
• 在第一次操作中选择第 $3$ 行，在第二次操作中选择第 $2$ 列。
• 在第一次操作中选择第 $3$ 行，在第二次操作中选择第 $3$ 列。