有 $N$ 个人报名参加了一场声优见面会（Talk Event）。要报名参加此活动，每个人必须购买 $1$ 到 $4$ 张（含）门票。购买了 $i$ 张门票的人数为 $T_i$（$1 \le i \le 4$）。在这里，人仅通过他们购买的门票数量来区分；购买相同数量门票的人被视为是不可区分的。

在这次见面会中，如果一个人中签，他们可以与声优交流的时间等于他们购买的门票数量。

活动的总时长为 $X$ 个时间单位。随机之神 Puffin Pataro 将选择中签者，使得总时长不超过活动时间（换句话说，中签者购买的门票总数最多为 $X$）。然而，为了避免未被选中者的抱怨，必须满足以下条件：

• 对于任何未被选中的人，如果将其额外选中，则总时长将超过活动时间。

求恰好选择 $K$ 个中签者的方案数，模 $998244353$。

请对 TESTCASES 组测试数据求解此问题。

输入格式

输入按以下格式给出：

TESTCASES
case1
case2
:
caseT

每组测试数据按以下格式给出：

N K X
T1 T2 T3 T4

数据范围

• $1 \le \text{TESTCASES} \le 10^4$
• $1 \le K \le N \le 2.5 \times 10^8$
• $1 \le X \le 10^9$
• $0 \le T_i$ ($1 \le i \le 4$)
• $T_1 + T_2 + T_3 + T_4 = N$
• 所有输入值均为整数。

输出格式

输出 TESTCASES 行。

在第 $i$ 行中，输出第 $i$ 组测试数据的答案。

样例

输入样例 1

2
24 8 11
7 6 3 8
24 3 28
7 6 3 8

输出样例 1

4
0

说明

设 $t_i$ 为购买了 $i$ 张门票的中签人数。在第一组测试数据中，有以下 $4$ 种可能的选择方案：

• $(t_1, t_2, t_3, t_4) = (5, 3, 0, 0)$
• $(t_1, t_2, t_3, t_4) = (6, 1, 1, 0)$
• $(t_1, t_2, t_3, t_4) = (7, 0, 0, 1)$
• $(t_1, t_2, t_3, t_4) = (7, 0, 1, 0)$

在第二组测试数据中，不存在满足条件的方案。